Um anel de cobre tem exatamente
de diâmetro à temperatura de
. Uma esfera de alumínio tem exatamente
de diâmetro à
. A esfera é colocada na parte superior do anel, permitindo que os dois corpos adquiram equilíbrio térmico, não havendo perdas de calor para a vizinhança. A esfera atravessa o anel tão logo atinge o equilíbrio térmico.
a) Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel.
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
a) Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel.
b) Qual é a razão entre a massa da esfera e a massa do anel?
Passo 1
O problema envolve dois fenômenos: a dilatação térmica linear (para igualar o diâmetro do anel de cobre e da esfera de alumínio na temperatura de equilíbrio) e a calorimetria (para relacionar as massas via conservação de energia). Vamos usar: diâmetro inicial do anel em 0 °C
, diâmetro inicial da esfera em 100 °C
, coeficientes de dilatação linear
e
, e capacidades térmicas
,
.
Passo 2
Igualando os diâmetros na temperatura de equilíbrio
:
Impondo
e substituindo valores:
Resolvendo essa equação encontra-se
Passo 3
Pela conservação de energia (sem perdas): o calor perdido pela esfera vai para o anel:
Impondo
dá
e, daí, a razão das massas:
Passo 4
Substituindo
:
Resposta
Temperatura de equilíbrio: 57,4 °C; razão das massas
.