Um anel no espaço está submetido a três forças tensionais nos fios que o seguram:
- Força
de 40 N ao longo da direção
- Força
de 30 N ao longo da direção
- Força
ao longo da direção
, cuja magnitude
é desconhecida
Determine
para que o sistema esteja em equilíbrio.
Determine
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos um anel no espaço preso por três fios com tensões
- T₁ = 40 N ao longo de (2, –3, 1)
- T₂ = 30 N ao longo de (–1, 2, 2)
- T₃ (desconhecido) ao longo de (1, 1, 1)
O conteúdo aqui é equilíbrio de forças em 3D. Pra resolver, precisamos:
- Converter cada direção num vetor unitário.
- Escrever cada força como
vezes seu vetor unitário. - Impor ∑F = 0 (equilíbrio).
- Resolver a equação para achar
.
Passo 2
Primeiro achamos os vetores unitários:
– Para na direção
:
– Para
– Para
em
:
– Para
em
:
Passo 3
Agora expressamos
e
em componentes:
E
Passo 4
Equilíbrio pede
Projeta em cada eixo (x, y, z):
- Eixo x:
- Eixo y:
- Eixo z:
Em teoria as três devem dar o mesmo valor de
. Se somarmos as três equações:
Note que
e
, então
O sinal “–” indica que, pra equilibrar, a tensão no fio 3 ficaria no sentido oposto a
. Como tensão é magnitude, tomamos