Um bloco está suspenso por três cabos presos nos pontos
e
. O bloco tem massa 50 kg . Determine as tensões nos cabos para que o bloco permaneça em equilíbrio.
Passo 1
Então, olha só o que o exercício tá pedindo:
Um bloquinho de massa 50 kg tá pendurado por três cabos que vão do ponto D(0,0,6) até os pontos de apoio A(0,0,0), B(4,0,3) e C(0,5,0). A ideia é achar a tensão em cada cabo pra que o bloco fique parado, ou seja, em equilíbrio.
Conteúdo que vamos usar: equilíbrio de forças em 3D (vetores) e como achar versores (direção unitária) de cada cabo. Não te assusta, vou explicar tudo de boas.
Um bloquinho de massa 50 kg tá pendurado por três cabos que vão do ponto D(0,0,6) até os pontos de apoio A(0,0,0), B(4,0,3) e C(0,5,0). A ideia é achar a tensão em cada cabo pra que o bloco fique parado, ou seja, em equilíbrio.
Conteúdo que vamos usar: equilíbrio de forças em 3D (vetores) e como achar versores (direção unitária) de cada cabo. Não te assusta, vou explicar tudo de boas.
Passo 2
Primeiro, a força que puxa o bloco pra baixo é o peso:
Representando em vetor (no eixo
Passo 3
Agora vamos achar os vetores que vão do bloco (em D) até cada apoio (A, B, C) e depois dividir pelo comprimento pra virar versor.
- De D até A:
Comprimento
- De D até B:
- De D até C:
Passo 4
Chama as tensões de
,
e
. Em equilíbrio, a soma vetorial das tensões mais o peso dá zero:
Ou seja
Separando em componentes:
x)
y)
z)
x)
y)
z)
Passo 5
Das equações em x e y vem direto:
Substituindo na z:
Resposta
Tensão no cabo DA:
.
Tensão nos cabos DB e DC: (eles ficam frouxos).
Tensão nos cabos DB e DC: