Uma força F=(5 i+3 j-2 k) N atua no ponto P(2,3,1) m. Determine o momento vetorial dessa força em relação à origem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma força ,N agindo no ponto ,m. A ideia é achar o momento vetorial (ou torque) dessa força em relação à origem.
Conteúdo: momento vetorial de uma força – isso é simplesmente o produto vetorial entre o vetor posição até o ponto de aplicação e o vetor força .
O que precisamos:
  1. Montar o vetor posição .
  2. Aplicar a definição de produto vetorial .

Passo 2

Produto vetorial: se a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz = l(ay bz - az byr),i - l(ax bz - az bxr),j + l(ax by - ay bxr),k e , então
[
\mathbf{a} \times \mathbf{b}


= \bigl(a_y b_z - a_z b_y\bigr),\hat{i}
  • \bigl(a_x b_z - a_z b_x\bigr),\hat{j}
  • \bigl(a_x b_y - a_y b_x\bigr),\hat{k}.
    ]
Aqui, e .

Passo 3

Agora, coloca na fórmula:
Componente ry Fz - rz Fy = 3 cdot (-2) - 1 cdot 3 = -6 - 3 = -9 :
rx Fz - rz Fx = 2 cdot (-2) - 1 cdot 5 = -4 - 5 = -9,
Componente rx Fy - ry Fx = 2 cdot 3 - 3 cdot 5 = 6 - 15 = -9 :
mas atenção: existe o sinal “menos” na fórmula do , então dá

Componente :

Resposta

boxedM = r times F = -9,i + 9,j - 9,k(N·m)

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