Um anel metálico fino tem raio
e possui carga eleŕica igual a
. Mostre que uma partícula carregada de massa
, que possui carga igual a
, tem período igual a
Considere que no movimento inicial a partícula estava em repouso em um ponto no eixo central do anel, a uma distância
de seu centro. Considere o anel fixo.
Passo 1
O enunciado descreve um anel metálico fino de raio
e carga total
. Uma partícula de massa
e carga
é colocada, em repouso, no eixo do anel a uma pequena distância
do centro. O objetivo é mostrar que, para pequenas oscilações, o movimento é harmônico simples e calcular seu período. Vamos usar (i) a expressão do campo elétrico no eixo de um anel carregado e (ii) a aproximação para
.
Passo 2
O campo elétrico produzido pelo anel, no ponto do eixo a uma distância
do centro, aponta ao longo do eixo e tem módulo dado por
Passo 3
A força sobre a partícula de carga
é
Pela segunda lei de Newton,
Passo 4
Para
podemos aproximar
. Assim
com
Passo 5
Para um movimento harmônico simples, o período é
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