Um anel uniformemente carregado de raio \mathrm{d} 1=0,11 \mathrm{~m} tern uma carga total de \mathrm{q} 1=5,33 \mathrm{e}-05 \mathrm{C}. Encontre o campo elétrico no elxo do anel afastado do seu centro a uma distâncla de d2 =0,19 metros. Use k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2} e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Escolha uma opçāo:
A. 8,61 e+06
B. 1,05 e+07
C. nenhuma das outras
D. 1,33 e+07

Passo 1

O enunciado dá um anel de raio R = 0,11,m carregado com Q = 5,33 \times 10^{-5},C e pede o campo elétrico no eixo a x = 0,19,m do centro. O conteúdo é o campo no eixo de um anel uniformemente carregado, que usaremos na forma analítica.

Passo 2

O módulo do campo no eixo de um anel é dado por
E = k \cdot \frac{Q \cdot x}{\bigl(x^{2} + R^{2}\bigr)^{3/2}}
onde k=9 \times 10^{9},N \cdot m^{2}/ C^{2}, Q é a carga total, R o raio e x a distância axial.

Passo 3

Calcular o termo dentro do parêntese sob o expoente:
x^2 + R^2 = (0{,}19)^2 + (0{,}11)^2 = 0{,}0361 + 0{,}0121 = 0{,}0482.

Passo 4

Elevar à potência 3/2:
\bigl(0{,}0482\bigr)^{3/2} = \bigl(\sqrt{0{,}0482}\bigr)^{3} \approx (0{,}2196)^{3} \approx 0{,}01059.

Passo 5

Calcular o numerador k\,Q\,x:
k\,Q\,x = 9\times10^9 \times 5{,}33\times10^{-5} \times 0{,}19 = 9\times10^9 \times 1{,}0127\times10^{-5} \approx 9{,}1143\times10^4.

Passo 6

Dividindo numerador pelo denominador:
E \approx \frac{9{,}1143\times10^4}{0{,}01059} \approx 8{,}61\times10^6\\ \text{N/C}.

Resposta

A. 8{,}61\times10^6

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