Um fio uniformemente carregado de comprimento \mathrm{I}=0,20 \mathrm{~m} tem a forma de um semicírculo. 0 fio tem uma carga total de \mathrm{q}=-4,30 \mathrm{e}-06 \mathrm{C}. Encontre a magnitude, direção e sentido do campo elétrico em 0, o centro do semicírculo. Use k=8.99 \times 10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2} e \pi=3,14. Dê a resposta em \mathrm{N} / \mathrm{C}.
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B. -8,91 e+06
C. -6,07 e+06
D. -8,93 e+06

Passo 1

O enunciado dá um fio uniformemente carregado em forma de semicírculo de comprimento L=0,20,m, com carga total Q=-4,30\times10^{-6},C, e pede o campo elétrico em O, o centro do semicírculo. O conteúdo aqui é campo de uma distribuição contínua de carga linear.

Passo 2

Como o fio é um semicírculo de raio R, temos
L = \pi R
logo
R = \frac{L}{\pi} = \frac{0,20}{3,14}\approx0,0637\text{ m}.

Passo 3

A densidade linear de carga é
\lambda = \frac{Q}{L} = \frac{Q}{\pi R}.

Passo 4

Num semicírculo, as componentes horizontais de \mathrm{d}\mathbf{E} se cancelam por simetria, restando só a componente ao longo do diâmetro. O módulo do campo no centro é
E = \frac{2k\lambda}{R}.

Passo 5

Substituindo \lambda e R na expressão de E, obtemos
E = \frac{2kQ}{\pi R^2}.

Passo 6

Numerando:
R^2=\Bigl(\tfrac{0,20}{3,14}\Bigr)^2\approx0,00405\text{ m}^2,
E = \frac{2\,(8,99\times10^9)\,(4,30\times10^{-6})}{3,14\,(0,00405)}\approx6,07\times10^6\text{ N/C}.
Como Q<0, o campo aponta em direção ao fio (sentido da concavidade).

Resposta

C. -6,07\times10^6,N/C, dirigido para o lado da concavidade do semicírculo.

Exercícios relacionados