1. O anestésico local novocaína ( \left[\mathrm{HC}_{13} \mathrm{H}_{20} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2}\right]^{+} \mathrm{Cl}^{-}) é o sal cloridrato de uma base orgânica, a procaína \left(\mathrm{C}_{13} \mathrm{H}_{20} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2}\right).
\mathrm{C}_{13} \mathrm{H}_{20} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{aq})}+\mathrm{HCl}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow\left[\mathrm{HC}_{13} \mathrm{H}_{20} \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{2}\right]^{+} \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}^{-}
O valor de pKa da novocaína é 8,85 . Qual é o pH de uma solução 0,0015 mol. \mathrm{L}^{-1} de novocaína?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma):
  • A espécie em solução é o íon cloridrato protonado da procaína, ou seja o cátion conjugado da base: \left[\mathrm{H C_{13}H_{20}N_{2}O_{2}}\right]^+.
  • A concentração inicial da solução do sal é c_0 = 0,0015\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • O valor fornecido é \mathrm{p}K_a = 8,85.
    O que o problema pede: determinar o \mathrm{pH} dessa solução 0,0015\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 2

Conceito essencial (explicando como pensar na prova, de forma bem clara):
  • Temos o cátion protonado da base, que age como um ácido fraco em água. A reação de hidrólise é
\left[\mathrm{BH}\right]^+ + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{B} + \mathrm{H_3O}^+,
onde \left[\mathrm{BH}\right]^+ representa \left[\mathrm{H C_{13}H_{20}N_{2}O_{2}}\right]^+ e \mathrm{B} é a base neutra.
  • A constante de acidez dessa espécie é K_a, definida por
K_a = \frac{[\mathrm{B}][\mathrm{H_3O}^+]}{[\mathrm{BH}^+]}.
  • Relação entre K_a e \mathrm{p}K_a:
K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.
Na prova, sempre que te derem \mathrm{p}K_a do cátion conjugado de uma base fraca, procede-se assim: calcula-se K_a, monta-se a tabela de equilíbrio (ICE), resolve-se para [\mathrm{H_3O}^+] e então \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H_3O}^+].

Passo 3

Calcular K_a a partir de \mathrm{p}K_a = 8,85:
K_a = 10^{-8,85}.
Uma forma prática de avaliar isto sem calculadora pesada é separar a potência inteira:
10^{-8,85} = 10^{-9}\cdot 10^{0,15}.
Como 10^{0,15}\approx 1,4125, então
K_a \approx 1,4125\times 10^{-9}\approx 1,41\times 10^{-9}.

Passo 4

Montar o quadro de equilíbrio (ICE) e a expressão de K_a.
  • Inicialmente: [\mathrm{BH}^+] = c_0 = 0,0015\\ \mathrm{M}, [\mathrm{B}]=0, [\mathrm{H_3O}^+] proveniente da hidrólise = 0 (ignorando a água inicialmente).
  • No equilíbrio, seja x a quantidade de [\mathrm{H_3O}^+] formada. Então:
[\mathrm{BH}^+] = c_0 - x,\qquad [\mathrm{B}] = x,\qquad [\mathrm{H_3O}^+] = x.
Substituindo em K_a:
K_a = \frac{x\cdot x}{c_0 - x} = \frac{x^2}{c_0 - x}.

Passo 5

Resolver a equação usando a aproximação comum (quando o ácido é fraco e x\ll c_0):
  • Se x\ll c_0, então c_0 - x \approx c_0 e
x \approx \sqrt{K_a\,c_0}.
Agora substituindo os valores numéricos (tudo em notação científica para clareza):
K_a \approx 1,4125\times 10^{-9},\qquad c_0 = 1,5\times 10^{-3}.
Multiplicando:
K_a\,c_0 \approx (1,4125\times 10^{-9})(1,5\times 10^{-3}) = 2,11875\times 10^{-12}.
Tirando a raiz quadrada:
x \approx \sqrt{2,11875\times 10^{-12}} \approx 1,4559\times 10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Arredondando com bom senso: x \approx 1,46\times 10^{-6}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Verificar a aproximação (sempre bom fazer na prova):
  • Percentual ionizado = \dfrac{x}{c_0}\times 100\%.
\frac{1,4559\times 10^{-6}}{1,5\times 10^{-3}}\times 100\%\approx 0,097\%.
Isso é muito pequeno (muito menor que 5\%), então a aproximação c_0-x\approx c_0 é válida.

Passo 7

Calcular o \mathrm{pH}:
  • Como [\mathrm{H_3O}^+] = x \approx 1,4559\times 10^{-6}\\ \mathrm{M},
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H_3O}^+] = -\log_{10}(1,4559\times 10^{-6}) \approx 5,8367.
Arredondando de forma adequada (duas casas decimais costuma ser suficiente em questões desse tipo):
\mathrm{pH} \approx 5,84.

Resposta

\mathrm{pH}=5,84

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