1. O pH de uma solução 0,50 \mathrm{M} de \mathrm{HBrO}_{(\mathrm{aq})} é 4,50 . Calcule a mudança de pH quando 5,10 \mathrm{~g} de hipobromito de sódio \left(\mathrm{NaBrO}=118,9 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) são adicionados a 100 mL da solução. Ignore a mudança de volume.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tomei todos os números do enunciado):
  • Concentração inicial de ácido: \,0,50\\ \mathrm{M} de \mathrm{HBrO}_{(aq)} (em 100 mL).
  • pH inicial da solução: \,4,50.
  • Massa adicionada de hipobromito de sódio: \,5,10\\ \mathrm{g} de \mathrm{NaBrO}.
  • Massa molar do \mathrm{NaBrO}: \,118,9\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Volume da solução considerado: \,100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.
  • Ignorar mudança de volume após adição.
O que pede o problema:
  • Calcular a mudança de pH causada pela adição do \mathrm{NaBrO} à solução de \mathrm{HBrO}. Ou seja, \Delta\mathrm{pH}=\mathrm{pH}_{\text{final}}-\mathrm{pH}_{\text{inicial}}.

Passo 2

Entender o sistema e a estratégia (pequena aula):
  • \mathrm{HBrO} é um ácido fraco que dissocia conforme
\mathrm{HBrO} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{BrO}^-.
  • A constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{BrO}^-]}{[\mathrm{HBrO}]}.
  • Se conhecemos o pH inicial e a concentração inicial de \mathrm{HBrO}, podemos obter K_a (porque a concentração de \mathrm{H}^+ e de \mathrm{BrO}^- na ausência de outros sais vêm da dissociação do ácido).
  • Ao adicionar \mathrm{NaBrO} (sendo \mathrm{BrO}^- a base conjugada), formamos um “sistema ácido/conjugada” (um tampão). Para sistemas tampão vale a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{BrO}^-]}{[\mathrm{HBrO}]}\right),
onde \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a. Usaremos essa equação com as concentrações em equilíbrio após a adição.

Passo 3

Calcular K_a a partir do pH inicial (aqui ensino passo a passo):
  • Primeiro passo: transformar o pH em concentração de íons hidrogênio:
[\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-4,50}.
Calculemos numericamente:
[\mathrm{H}^+]=10^{-4,50}=3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
  • Para a solução inicial (antes de adicionar \mathrm{NaBrO}), a concentração de \mathrm{BrO}^- proveniente da dissociação é igual a [\mathrm{H}^+] (cada ácido que dissocia gera um \mathrm{H}^+ e um \mathrm{BrO}^-). Assim [\mathrm{BrO}^-]_{\text{inicial}}=3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{M}.
  • A concentração inicial de \mathrm{HBrO} era \,0,50\\ \mathrm{M}, mas no equilíbrio real fica 0,50-[\mathrm{H}^+]. Como [\mathrm{H}^+] é muito pequeno comparado a 0,50, podemos usar a expressão exata:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+]^2}{0,50-[\mathrm{H}^+]}.
  • Substituindo:
K_a=\frac{(3{,}1623\times10^{-5})^2}{0,50-3{,}1623\times10^{-5}}.
Faça as contas (mostrando o cálculo):
(3{,}1623\times10^{-5})^2=1{,}0000\times10^{-9}=1{,}00\times10^{-9},
0,50-3{,}1623\times10^{-5}\approx0,499968.
Logo
K_a\approx\frac{1{,}00\times10^{-9}}{0,499968}\approx2{,}00\times10^{-9}.
  • Calcule \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a=-\log_{10}(K_a)=-\log_{10}(2{,}00\times10^{-9})\approx8{,}699.

Passo 4

Calcular a concentração de \mathrm{BrO}^- adicionada:
  • Primeiro calcule as mols de \mathrm{NaBrO} adicionadas:
n=\frac{5{,}10\\ \mathrm{g}}{118{,}9\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0{,}04291\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox}).
  • Como o volume é \,0,100\\ \mathrm{L} e estamos ignorando mudança de volume, a concentração adicionada de \mathrm{BrO}^- é
[\mathrm{BrO}^-]_{\text{adicionado}}=\frac{0{,}04291\\ \mathrm{mol}}{0{,}100\\ \mathrm{L}}=0{,}4291\\ \mathrm{M}.
  • A concentração total inicial de \mathrm{BrO}^- imediatamente após a adição (antes do reequilíbrio fino) é
[\mathrm{BrO}^-]_{\text{total}}\approx0{,}4291+3{,}1623\times10^{-5}\approx0{,}42913\\ \mathrm{M}.
  • A concentração de \mathrm{HBrO} inicial era \,0,50\\ \mathrm{M}. Ao adicionar \mathrm{BrO}^- ocorre um pequeno consumo de \mathrm{H}^+ para formar mais \mathrm{HBrO}, mas a quantidade de \mathrm{H}^+ disponível inicialmente é muito pequena: em 0,100 L a quantidade de prótons é
\text{mols } \mathrm{H}^+ = 3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{M}\times0{,}100\\ \mathrm{L}=3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{mol},
o que corresponde a uma variação máxima na concentração de \mathrm{HBrO} de
\frac{3{,}1623\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}}{0{,}100\\ \mathrm{L}}=3{,}1623\times10^{-5}\\ \mathrm{M},
ou seja, uma mudança de ordem 10^{-5}\\ \mathrm{M}, desprezível frente a 0,50\\ \mathrm{M}. Portanto, com segurança de prova, podemos tomar
[\mathrm{HBrO}]_{\text{equil}} \approx 0{,}50\\ \mathrm{M}, \qquad [\mathrm{BrO}^-]_{\text{equil}} \approx 0{,}42913\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Aplicar Henderson–Hasselbalch para obter o pH final:
  • A equação é
\mathrm{pH}_{\text{final}}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{BrO}^-]_{\text{equil}}}{[\mathrm{HBrO}]_{\text{equil}}}\right).
  • Substituindo os valores:
\mathrm{pH}_{\text{final}}\approx8{,}699+\log\!\left(\frac{0{,}42913}{0{,}50}\right).
  • Calcule a razão e o logaritmo:
\frac{0{,}42913}{0{,}50}=0{,}85826,\qquad \log(0{,}85826)\approx-0{,}06601.
  • Portanto
\mathrm{pH}_{\text{final}}\approx8{,}699-0{,}06601=8{,}633.

Passo 6

Calcular a mudança de pH pedida:
  • pH inicial era \,4,50.
  • Logo a mudança de pH é
\Delta\mathrm{pH}=\mathrm{pH}_{\text{final}}-\mathrm{pH}_{\text{inicial}}=8{,}633-4{,}50=4{,}133.
  • Arredondando razoavelmente (dados com 3 algarismos significativos), podemos apresentar
\Delta\mathrm{pH}\approx4{,}13.

Resposta

\Delta\mathrm{pH}=4{,}13

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