O ângulo entre u e v é de 30^circ, e seus comprimentos são 2 e 3 , respectivamente. Calcule |u times v|. Resp: 3 .
109. O ângulo entre u e v é de 30^circ, e seus comprimentos são 1 e 7 , respectivamente. Calcule |u times v| e |4 u times 9 v|. Resp: 7 / 2 e 126 .

Passo 1

O enunciado dá o ângulo entre os vetores u e v igual a 30^circ e fornece diferentes valores para os módulos lverturvert e lvertvrvert. Precisamos usar a fórmula do módulo do produto vetorial.

Passo 2

A magnitude do produto vetorial satisfaz
lvert u times vrvert ;=;lvert urvert,lvert vrvert,sin(theta)

Passo 3

No primeiro caso temos lverturvert=2, lvertvrvert=3 e theta=30^circ. Então
lvert u times vrvert = 2cdot3cdotsin(30^circ) =6cdot12 =3

Passo 4

No exercício 109, os dados são lverturvert=1, lvertvrvert=7 e theta=30^circ. Assim, primeiro
lvert u times vrvert =1cdot7cdotsin(30^circ) =7cdot12 =72
Em seguida, lvert4urvert=4lverturvert=4 e lvert9vrvert=9lvertvrvert=63, logo
lvert4utimes9vrvert =4cdot63cdotsin(30^circ) =252cdot12 =126

Resposta

Para o primeiro caso: 3.
Para o exercício 109: tfrac72 e 126.

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