Qual o ângulo crítico para a reflexão interna total para fibra ótica no ar ( nar sim 1 ) feita de um material com índice de refração n=1,4 ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado pergunta qual é o ângulo crítico para rolar reflexão interna total numa fibra ótica de índice de refração n₁=1,4 que tá mergulhada no ar (n₂≈1). Isso é matéria de óptica geométrica, mais especificamente a Lei de Snell e o fenômeno de reflexão interna total. Para resolver, vamos precisar da Lei de Snell:
n1 ,sintheta1 = n2 ,sintheta2
e do conceito de ângulo crítico ( ), que é o valor de em que .

Passo 2

Teoria na prática:
  1. A Lei de Snell nos diz como a luz refrata quando passa de um meio pra outro.
  2. Reflexão interna total acontece quando o raio tenta sair de um meio mais denso (n₁ maior) pra um meio menos denso (n₂ menor) com ângulo de incidência grande o suficiente.
  3. No caso do ângulo crítico n1 sinthetac = n2 sin 90^circ , a refração fica tangente à superfície, ou seja sinthetac = n2n1 .
    Substituindo na Lei de Snell:
e como , sobra

Passo 3

Agora coloca os valores:
n₁ = 1,4 (fibra)
n₂ = 1,0 (ar)
Logo
sinthetac = 1,01,4 = 0,7142857ldots
Pra achar o ângulo, aplicamos o arco-seno (inverso do seno):
thetac = arcsinl(0,7142857r)

Passo 4

Calculando isso na calculadora ou num software:
thetac approx 45,6^circ

Resposta

O ângulo crítico para reflexão interna total nessa fibra ótica é aproximadamente .

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