O ângulo crítico de reflexão interna total da safira em contato com o ar é de 34,4^{\circ}. Calcule o ângulo de polarização da safira.

Passo 1

O enunciado informa que o ângulo crítico de reflexão interna total da safira em contato com o ar é \theta_c = 34,4^\circ. Queremos calcular o ângulo de polarização (ângulo de Brewster) para essa mesma interface. Para isso vamos usar dois conceitos da óptica geométrica:
  1. A expressão do ângulo crítico, que nos permite achar o índice de refração da safira.
  2. A lei de Brewster, que relaciona esse índice com o ângulo de polarização.

Passo 2

Usamos a definição do ângulo crítico \theta_c para passagem do meio mais denso (safira, índice n_s) para o menos denso (ar, índice n_a\approx1):
\sin\theta_c = \frac{n_a}{n_s}.
Isolando n_s, vem
n_s = \frac{n_a}{\sin\theta_c} = \frac{1}{\sin(34,4^\circ)}.
Calculando numericamente,
\sin(34,4^\circ)\approx0,5656 \quad\Longrightarrow\quad n_s \approx \frac{1}{0,5656}\approx1,769.

Passo 3

A lei de Brewster (ou de polarização) diz que, para luz incidente do ar n_a na safira n_s, o ângulo de polarização \theta_p satisfaz
\tan\theta_p = \frac{n_s}{n_a}.
Como n_a\approx1, temos
\theta_p = \arctan(n_s) = \arctan(1,769).
Numericamente,
\theta_p \approx 60,4^\circ.

Resposta

O ângulo de polarização da safira em contato com o ar é aproximadamente 60,4^\circ.

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