3{ }^{\circ} QUESTÃO
Observamos diariamente que objetos quentes esfriam até a temperatura do meio ambiente. Se a diferença de temperatura
\Delta \mathrm{T} entre um objeto e sua vizinhança (
\Delta \mathrm{T}=\mathrm{T}_{\text {obj }}- Tviz) não for muito grande, a taxa de resfriamento do objeto será proporcional, aproximadamente, à diferença de temperatura, isto é,
\frac{\mathrm{d} \Delta \mathrm{~T}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{A}(\Delta \mathrm{~T})
onde A é uma constante. O sinal negativo aparece porque
\Delta \mathrm{T} decrescerá com o tempo se
\Delta \mathrm{T} for positivo. Isto é conhecido como Lei de Newton do Resfriamento. Se, no instante
\mathrm{t}=0 , a diferença de temperatura é
\Delta \mathrm{T} 0 , integrando a equação acima podemos mostrar que
\Delta \mathrm{T}=\Delta \mathrm{T}_{0} \exp (-\mathrm{At})
num tempo posterior.
Aplique a lei de Newton do resfriamento como hipótese para analisar o seguinte experimento: Um termômetro de vidro com mercúrio é colocado em água fervente por alguns minutos e depois retirado. A temperatura é observada várias vezes após o termômetro ter sido removido e está indicada na tabela.
\mathrm{t}(\mathrm{s})
\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
\mathrm{t}(\mathrm{s})
\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
0
98,4
100
50,3
5
76,1
150
43,7
10
71,1
200
38,8
15
67,7
300
32,7
20
66,4
500
27,8
25
65,1
700
26,5
30
63,9
1000
26,1
40
61,6
1400
26,0
50
59,4
2000
26,0
70
55,4
3000
26,0
(a) Faça um gráfico de
\Delta \mathrm{T} como função do tempo.
(b) A forma do gráfico sugere que a relação entre as variáveis
\Delta \mathrm{T} e t é do tipo exponencial?
(c) Qual a escala apropriada para linearizar o gráfico de
\Delta T=f(t) ? Trace o gráfico nesta escala.
(d) Até onde você justifica a aplicação da Lei de Newton do resfriamento neste caso?
(e) Determine o valor e a dimensão da constante A.