Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6. Então a medida do seu menor ângulo é de.
Passo 1
Beleza! A questão fala sobre os ângulos de um triângulo que estão na proporção de 4, 5 e 6. Vamos usar conceitos de proporção e a soma dos ângulos internos de um triângulo para descobrir qual é o menor ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os ângulos do triângulo usando uma variável. Se as proporções são 4, 5 e 6, podemos chamar os ângulos de
,
e
, onde
é um número que multiplica essas proporções.
Passo 3
Sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre
. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Vamos somar os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos descobrir os ângulos:
- Primeiro ângulo:
- Segundo ângulo:
- Terceiro ângulo:
Resposta
O menor ângulo do triângulo mede
.