Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6, então, a medida do seu menor ângulo é de:
A) 12o
B) 36o
C) 48o
D) 60o
E) 72o
A) 12o
B) 36o
C) 48o
D) 60o
E) 72o
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um triângulo onde os ângulos são proporcionais aos números 4, 5 e 6. A gente precisa descobrir qual é a medida do menor ângulo desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo e como trabalhar com proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre
. Isso é uma regra básica da geometria que a gente usa com frequência.
Passo 3
Agora, os ângulos são proporcionais a 4, 5 e 6. Isso significa que existe um múltiplo comum, que vamos chamar de
, que multiplica cada um desses números para dar a medida real dos ângulos. Então, podemos representar os ângulos assim:
Passo 4
Como a soma desses ângulos é
, podemos montar a seguinte equação:
Passo 5
Vamos somar os coeficientes de
:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, dividimos ambos os lados da equação por 15:
Passo 7
Agora que sabemos que
, podemos calcular a medida de cada ângulo:
Resposta
O menor ângulo mede
. Portanto, a alternativa correta é a C) 48º.