Os ângulos de um triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6, então, a medida do seu menor ângulo é de:
A) 12o
B) 36o
C) 48o
D) 60o
E) 72o

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um triângulo onde os ângulos são proporcionais aos números 4, 5 e 6. A gente precisa descobrir qual é a medida do menor ângulo desse triângulo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo e como trabalhar com proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180^circ. Isso é uma regra básica da geometria que a gente usa com frequência.

Passo 3

Agora, os ângulos são proporcionais a 4, 5 e 6. Isso significa que existe um múltiplo comum, que vamos chamar de x, que multiplica cada um desses números para dar a medida real dos ângulos. Então, podemos representar os ângulos assim:
4x, 5x, 6x

Passo 4

Como a soma desses ângulos é 180^circ, podemos montar a seguinte equação:
4x + 5x + 6x = 180

Passo 5

Vamos somar os coeficientes de x:
15x = 180

Passo 6

Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados da equação por 15:
x = 18015 = 12

Passo 7

Agora que sabemos que x = 12, podemos calcular a medida de cada ângulo:
4x = 4 times 12 = 48^circ 5x = 5 times 12 = 60^circ 6x = 6 times 12 = 72^circ

Resposta

O menor ângulo mede 48^circ. Portanto, a alternativa correta é a C) 48º.

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