Ano | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
---|---|---|---|---|---|---|
Área em Acres | 213 | 297 | 374 | 426 | 460 | 434 |
74a
Use os recursos de regressão de uma ferramenta gráfica para encontrar um modelo matemático na forma para os dados. No modelo,
representa a média da área em acres e
representa os anos, com
correspondendo a 1950.
Use os recursos de regressão de uma ferramenta gráfica para encontrar um modelo matemático na forma
Passo 1
O enunciado pede um ajuste de regressão quadrática aos dados de área em acres em função do ano, usando o modelo
, onde
em 1950. Vamos usar mínimos quadrados para obter os coeficientes
,
e
.
Passo 2
Para o método dos mínimos quadrados de um polinômio de grau 2, derivamos as equações normais. Se temos pontos
, as equações são:
Passo 3
Calculamos os valores necessários a partir dos pares
. Obtivemos:
Passo 4
Substituindo esses valores nas equações normais, ficamos com o sistema
Resolvendo (por eliminação ou matrícula) encontramos aproximadamente:
Passo 5
Com esses coeficientes, o modelo de regressão quadrática fica:
Resposta
y = -0.1289,t^2 + 11.1473,t + 206.7989