Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situações cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. O Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformações em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1cfa-24fe-4f5d-b2970e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Com base na função, faça:
A derivada segunda dessa função é?
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1cfa-24fe-4f5d-b2970e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Com base na função, faça:
A derivada segunda dessa função é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisamos encontrar a segunda derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial e Integral, mais especificamente na parte de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções básicas e aplicar as regras de derivação várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, ela nos diz como a função está crescendo ou decrescendo naquele ponto.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada de
. A função é
. Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Agora, aplicamos a regra da derivada para cada termo:
- Para
, usamos a regra do poder:
- Para
, a derivada é simplesmente o coeficiente de :
- Para a constante
, a derivada é zero:
Então, a primeira derivada
fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Ou seja, precisamos derivar
.
Primeiro, reescrevemos
como
para facilitar a derivação:
Agora, derivamos cada termo:
- Para
, aplicamos a regra do poder novamente:
- Para a constante
, a derivada continua sendo zero:
Então, a segunda derivada
é:
Resposta
A segunda derivada da função
é: