Considere a função real de variável real definida por
[1.0] © Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abcissa
.
Passo 1
Temos uma função definida por partes, o conteúdo é derivada e reta tangente. Para achar a reta tangente em x=0, vamos precisar calcular o valor de f(0) e a derivada f’(0).
Passo 2
Como 0<1, usamos a expressão f(x)=4x^2−x−5. Logo,
f(0)=4·0^2−0−5=−5.
f(0)=4·0^2−0−5=−5.
Passo 3
Agora, derivamos o polinômio:
f’(x)=d(4x^2−x−5)/dx=8x−1.
f’(x)=d(4x^2−x−5)/dx=8x−1.
Passo 4
Avaliando em x=0 temos f’(0)=8·0−1=−1.
Passo 5
A equação da reta tangente em (0,f(0)) com coeficiente angular m=f’(0) é
y−f(0)=f’(0)(x−0). Substituindo f(0)=−5 e f’(0)=−1:
y+5=−1·x, logo a reta fica y=−x−5.
y−f(0)=f’(0)(x−0). Substituindo f(0)=−5 e f’(0)=−1:
y+5=−1·x, logo a reta fica y=−x−5.
Resposta
y = -x - 5