Uma antena dipolo com 1,5 m de comprimento opera a 100 MHz . A antena está orientada para o máximo retorno do sinal. Ela é alimentada com 6,0 kW de potência e, após 44 mu s, detecta-se 1,1 pW. (a) Qual é o alcance para o alvo detectado? (b) Qual é a seção transversal de radar do alvo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Estamos resolvendo um problema sobre antenas e radar. A gente tem uma antena dipolo de 1,5 metros que opera a 100 MHz. Ela está recebendo um sinal com potência de 6,0 kW e, depois de 44 microssegundos, detecta um alvo com potência de 1,1 pW. Precisamos descobrir duas coisas: (a) a distância até o alvo e (b) a seção transversal de radar desse alvo. Para isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas eletromagnéticas e a equação do radar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o tempo que o sinal leva para ir até o alvo e voltar. O tempo total dado é de 44 microssegundos ( 44 mu s), que é o tempo de ida e volta. Para achar apenas a distância de ida, dividimos esse tempo por 2.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da luz ( c) é aproximadamente 3 times 10^8 metros por segundo. A distância ( d) que o sinal percorre até o alvo pode ser calculada usando a fórmula:
d = c times t2
Onde:
  • c é a velocidade da luz,
  • t é o tempo total de ida e volta.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
d = 3 times 10^8 , m/s times 44 times 10^-6 , s2
Calculando isso, teremos a distância até o alvo.

Passo 5

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar a seção transversal de radar ( sigma) do alvo. A seção transversal de radar é uma medida de quão detectável um alvo é para o radar, e pode ser calculada usando a equação do radar:
Pr = Pt times G^2 times lambda^2 times sigma(4pi)^3 times d^4
Onde:
  • Pr é a potência recebida,
  • Pt é a potência transmitida,
  • G é o ganho da antena,
  • lambda é o comprimento de onda,
  • d é a distância ao alvo.

Passo 6

Primeiro, precisamos encontrar o ganho ( G) da antena dipolo. Para uma antena dipolo em um ambiente livre, o ganho típico é cerca de 2,15 dBi, que em termos lineares é aproximadamente G = 1.64.

Passo 7

O comprimento de onda ( lambda) pode ser calculado usando a velocidade da luz e a frequência da antena:
lambda = cf
Onde f = 100 times 10^6 Hz.

Passo 8

Com todos esses valores, podemos rearranjar a equação do radar para resolver sigma:
sigma = Pr times (4pi)^3 times d^4Pt times G^2 times lambda^2
Substituindo os valores conhecidos, vamos calcular a seção transversal de radar do alvo.

Resposta

(a) A distância até o alvo é de aproximadamente 6,6 km.
(b) A seção transversal de radar do alvo é de aproximadamente 2,3 times 10^-21 , m^2.

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