Suponha que um radar de polícia emite um sinal a 2,45 GHz para um veículo que foge diretamente dele. São gastos 667 ns para que se obtenha um sinal de re-torno deslocado na freqüência por 584 Hz . Determine (a) a distância para o veículo no instante da medição e a velocidade do veículo e (b) a distância percorrida pelo veículo em 667 ns.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radar de polícia que emite um sinal de frequência 2,45 GHz para um veículo que está fugindo diretamente dele. O radar recebe o sinal de volta com um desvio de frequência de 584 Hz após 667 ns. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) Qual é a distância até o veículo no momento da medição e qual a velocidade do veículo.
(b) Quanto o veículo percorreu nesse tempo de 667 ns.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito Doppler aplicado a ondas de radar e como calcular distâncias e velocidades usando o tempo de retorno do sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância até o veículo no momento da medição. Sabemos que o radar enviou um sinal que demorou 667 ns para ir até o veículo e voltar. Isso é o tempo total da viagem de ida e volta. Para achar a distância de ida, a gente divide esse tempo por 2.
Então, tempo de ida: tida = 667 ns2 = 333,5 ns.

Passo 3

Agora, vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
333,5 ns = 333,5 times 10^-9 s.
A velocidade da luz, que é a velocidade do sinal de radar, é c = 3 times 10^8 m/s.
A distância de ida até o veículo é então:
d = c times tida = 3 times 10^8 m/s times 333,5 times 10^-9 s = 100,05 m.

Passo 4

Agora que temos a distância, vamos encontrar a velocidade do veículo usando o desvio de frequência recebido, que é de 584 Hz. Isso está relacionado ao efeito Doppler, onde a frequência do sinal refletido muda conforme a velocidade do objeto em movimento.
A fórmula do efeito Doppler para radar é:
De,
onde:
De = desvio de frequência,
fr = frequência do radar,
v = velocidade do veículo,
c = velocidade da luz.
Vamos rearranjar para encontrar v:
v = De.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De,
fr = 2,45 times 10^9 Hz,
c = 3 times 10^8 m/s.
Então:
v = 584 times 3 times 10^82 times 2,45 times 10^9.

Passo 6

Calculando:
v = 1,752 times 10^114,9 times 10^9 = 35,77 m/s.
Então, a velocidade do veículo é aproximadamente 35,77 m/s.

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber a distância que o veículo percorreu em 667 ns. Já sabemos que a velocidade é 35,77 m/s e o tempo é 667 ns = 667 times 10^-9 s.
Usamos a fórmula da distância:
s = v times t.

Passo 8

Substituindo os valores:
s = 35,77 m/s times 667 times 10^-9 s = 2,385 times 10^-5 m.
Isso é igual a aproximadamente 0,02385 mm.

Resposta

(a) A distância até o veículo no momento da medição é de aproximadamente 100,05 m e a velocidade do veículo é de 35,77 m/s.
(b) O veículo percorreu cerca de 0,02385 mm em 667 ns.

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