Suponha que um radar de polícia emite um sinal a
para um veículo que foge diretamente dele. São gastos 667 ns para que se obtenha um sinal de re-torno deslocado na freqüência por 584 Hz . Determine (a) a distância para o veículo no instante da medição e a velocidade do veículo e (b) a distância percorrida pelo veículo em 667 ns.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radar de polícia que emite um sinal de frequência
para um veículo que está fugindo diretamente dele. O radar recebe o sinal de volta com um desvio de frequência de
após
. A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) Qual é a distância até o veículo no momento da medição e qual a velocidade do veículo.
(b) Quanto o veículo percorreu nesse tempo de .
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito Doppler aplicado a ondas de radar e como calcular distâncias e velocidades usando o tempo de retorno do sinal.
(a) Qual é a distância até o veículo no momento da medição e qual a velocidade do veículo.
(b) Quanto o veículo percorreu nesse tempo de
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o efeito Doppler aplicado a ondas de radar e como calcular distâncias e velocidades usando o tempo de retorno do sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância até o veículo no momento da medição. Sabemos que o radar enviou um sinal que demorou
para ir até o veículo e voltar. Isso é o tempo total da viagem de ida e volta. Para achar a distância de ida, a gente divide esse tempo por 2.
Então, tempo de ida:
.
Passo 3
Agora, vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
.
A velocidade da luz, que é a velocidade do sinal de radar, é
.
A distância de ida até o veículo é então:
.
Passo 4
Agora que temos a distância, vamos encontrar a velocidade do veículo usando o desvio de frequência recebido, que é de
. Isso está relacionado ao efeito Doppler, onde a frequência do sinal refletido muda conforme a velocidade do objeto em movimento.
A fórmula do efeito Doppler para radar é:
,
onde:
= desvio de frequência,
= frequência do radar,
= velocidade do veículo,
= velocidade da luz.
onde:
Vamos rearranjar para encontrar
:
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
,
,
.
Então:
.
Passo 6
Calculando:
.
Então, a velocidade do veículo é aproximadamente
.
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber a distância que o veículo percorreu em
. Já sabemos que a velocidade é
e o tempo é
.
Usamos a fórmula da distância:
.
Passo 8
Substituindo os valores:
.
Isso é igual a aproximadamente
.
Resposta
(a) A distância até o veículo no momento da medição é de aproximadamente
e a velocidade do veículo é de
.
(b) O veículo percorreu cerca de
em
.