Mostrar, pela análise dimensional, que a equação do período de um pêndulo simples de comprimento l
T=2 pi raizlg
é consistente, ou seja, demonstrar que as unidades dos dois lados da equação são de tempo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação do período de um pêndulo simples:
T = 2 pi raizlg
Queremos usar a análise dimensional para verificar se ambos os lados da equação têm unidades de tempo. Para isso, precisamos identificar as unidades de cada variável envolvida: período $ T $, comprimento $ l $ e aceleração da gravidade $ g $.

Passo 2

Vamos começar identificando as unidades de cada grandeza:
  • Período $ T $: É o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação. Suas unidades são de tempo: T .
  • Comprimento $ l $: É uma medida de distância. Suas unidades são de comprimento: [T] = segundos (s).
  • Aceleração da gravidade $ g $: É uma medida de aceleração, que é a variação da velocidade em relação ao tempo. Suas unidades são: l ².

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada lg:
lg = metros (m)metros por segundo ao quadrado (m/s²) = mm/s² ²²
Simplificando as unidades:
mm/s² = m cdot s²m = s² ²²²
Então, lg tem unidades de segundos ao quadrado (s²)².

Passo 4

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de ²:
raizlg = raizs² = s ²
Portanto, a expressão completa para T fica:
T = 2 pi cdot s
Como 2 pi é uma constante adimensional (não tem unidades), as unidades de T permanecem as mesmas da expressão dentro da raiz, ou seja, segundos (s).

Resposta

Ambos os lados da equação $ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $ têm unidades de tempo (segundos), confirmando que a equação é dimensionalmente consistente.

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