Mostrar, pela análise dimensional, que a equação do período de um pêndulo simples de comprimento l
é consistente, ou seja, demonstrar que as unidades dos dois lados da equação são de tempo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação do período de um pêndulo simples:
Queremos usar a análise dimensional para verificar se ambos os lados da equação têm unidades de tempo. Para isso, precisamos identificar as unidades de cada variável envolvida: período $ T $, comprimento $ l $ e aceleração da gravidade $ g $.
Passo 2
Vamos começar identificando as unidades de cada grandeza:
-
Período $ T $: É o tempo que o pêndulo leva para completar uma oscilação. Suas unidades são de tempo:
. -
Comprimento $ l $: É uma medida de distância. Suas unidades são de comprimento:
. -
Aceleração da gravidade $ g $: É uma medida de aceleração, que é a variação da velocidade em relação ao tempo. Suas unidades são:
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte dentro da raiz quadrada
:
Simplificando as unidades:
Então,
tem unidades de segundos ao quadrado
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de
:
Portanto, a expressão completa para
fica:
Como
é uma constante adimensional (não tem unidades), as unidades de
permanecem as mesmas da expressão dentro da raiz, ou seja, segundos
.
Resposta
Ambos os lados da equação $ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $ têm unidades de tempo (segundos), confirmando que a equação é dimensionalmente consistente.