(0,5 pt) Uma antena na forma de espira, com área de 2,0 \mathrm{~cm}^{2} e uma resistência de 5,0 \mu \Omega, é mantida eerpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 60 T . O módulo do campo diminui para zero m 3,0 \mathrm{~s}. Qual é a energia térmica dissipada na espira pela variação do campo magnético?
Passo 1
O enunciado pede a energia térmica dissipada na espira quando o campo magnético uniforme varia de 60\\ \mathrm{T} para 0 em \,3{,}0\\ \mathrm{s}. Informações fornecidas:
Área da espira: A=2{,}0\\ \mathrm{cm}^{2}.
Resistência da espira: R=5{,}0\\ \mu\Omega.
Campo magnético inicial: B_{\text{inicial}}=60\\ \mathrm{T}.
Campo magnético final: B_{\text{final}}=0\\ \mathrm{T}.
Tempo da variação: \Delta t=3{,}0\\ \mathrm{s}.
A espira é mantida perpendicular ao campo (ângulo entre \vec{B} e a normal da espira é 0^\circ).
Passo 2
Vamos organizar unidades e lembrar definição de fluxo magnético. Fluxo magnético \Phi é dado por
\Phi = B\,A\cos\theta,
onde B é o módulo do campo magnético, A é a área da espira e \theta é o ângulo entre \vec{B} e a normal da superfície. Como a espira é perpendicular ao campo, \cos\theta=1 e \Phi=BA.
Converter unidades:
A = 2{,}0\\ \mathrm{cm}^{2} = 2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2},
R = 5{,}0\\ \mu\Omega = 5{,}0\times10^{-6}\\ \Omega.
Passo 3
Pela lei de Faraday, a fem (força eletromotriz) induzida tem módulo
(se a variação for aproximadamente uniforme, usamos a razão de diferenças). A variação do fluxo é \Delta\Phi = A\,\Delta B = A(B_{\text{final}}-B_{\text{inicial}})=A(0-60)=-60A, portanto o módulo é |\Delta\Phi|=60A. Assim
\varepsilon = \frac{60\,A}{\Delta t}.
Substituindo A=2{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2} e \Delta t=3{,}0\\ \mathrm{s}: