Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade de eleitores favoráveis ao seu candidato em um município de 30000 habitantes. Uma amostra inicial de 30 pessoas revelou 18 a favor.
(23.1) Usando a informação da amostra inicial, dimensione uma amostra com grau de confiança de 0,98 e erro máximo de estimação de 0,05 .
(23.2) Se na amostra que foi calculada em (23.1) obteve-se 0,25 favoráveis ao candidato, faça intervalo de confiança de 0,98 para a proporção.
(23.1) Usando a informação da amostra inicial, dimensione uma amostra com grau de confiança de 0,98 e erro máximo de estimação de 0,05 .
(23.2) Se na amostra que foi calculada em (23.1) obteve-se 0,25 favoráveis ao candidato, faça intervalo de confiança de 0,98 para a proporção.
Passo 1
Temos uma população finita de
eleitores e uma amostra piloto de tamanho
com
favoráveis, de onde obtemos a estimativa inicial de proporção
Queremos projetar o tamanho da amostra
para um nível de confiança
e erro máximo de estimativa
. Usamos a aproximação normal para proporções e, por se tratar de população finita, aplicamos a correção de população finita.
Passo 2
O valor crítico para
de confiança é
A variância amostral estimada é
. O tamanho
satisfaz
Substituindo os valores,
Arredondando para cima, obtemos
Passo 3
Na amostra de tamanho
obteve-se
. Queremos o intervalo de confiança de
. A variância ajustada é
logo o desvio padrão amostral é
. O erro padrão multiplicado por
é
Portanto, o intervalo de confiança é
Resposta
(23.1)
.
(23.2) Intervalo de confiança de :
.
(23.2) Intervalo de confiança de