O tempo gasto (em dias) na preparação para determinada operação policial é uma variável aleatória X . A observação de uma amostra aleatória de 30 operações policiais semelhantes a essa produziu uma média de 16 dias e desvio padrão 4. Acredita-se que operações desse tipo levam no mínimo 15 dias parra preparação.
(24.1) Enuncie H_{0} e H_{1}
(24.2) Calcule a estatística do teste
(24.3) Para \alpha=0,05 qual o valor tabelado?
(24.4) Qual a decisão? Justifique a resposta.
Passo 1
Estamos com uma amostra de tamanho n=30 de tempos de preparação, média amostral \overline{X}=16 dias e desvio-padrão amostral S=4 dias. Vamos testar se a preparação leva pelo menos 15 dias usando um teste t para uma amostra (σ desconhecido).
Passo 2
Formulamos as hipóteses unilaterais em cauda à esquerda (queremos ver se o tempo é menor que 15 dias):
H_0:\mu\ge15
H_1:\mu<15
Passo 3
Calculamos a estatística de teste t:
t \;=\;\frac{\overline{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}} \;=\;\frac{16-15}{4/\sqrt{30}} \;\approx\;1,37
Passo 4
Para \alpha=0,05 e 29 graus de liberdade, o valor crítico na cauda esquerda é
t_{0,05;\,29} \approx -1,699.
Passo 5
A região de rejeição é t\le -1,699. Como t_{\rm calc}=1,37 > -1,699, não rejeitamos H_0.
Resposta
(24.1) H_0:\mu\ge15 e H_1:\mu<15.
(24.2) t\approx1,37.
(24.3) Valor tabelado t_{0,05;29}\approx -1,699.
(24.4) Como 1,37>-1,699, não rejeitamos H_0; não há evidência de que o tempo médio seja menor que 15 dias.