Antes de ir fazer seu exame médico anual, uma aluna de Física Médica de
cuja temperatura é de
consome uma garrafa inteira de 600 ml de cerveja a
. A) Qual deve ser a temperatura do corpo dela quando for atingido o equilibrio? Despreze qualquer efeito causado pelo metabolismo da aluna. o calor específico do corpo humano é igual a
. Considere também que a cerveja é constituída predominantemente de água. B) A variação da temperatura do corpo da aluna é suficiente para ser detecada por um termómetro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma aluna de Física Médica que pesa 63,0 kg e está com a temperatura corporal de 36,4°C. Antes de ir pro exame médico anual, ela toma uma garrafa de 600 ml de cerveja que está a 7°C. A pergunta A quer saber qual vai ser a temperatura do corpo dela quando a temperatura do corpo e da cerveja se igualarem, ou seja, quando atingirem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico, que é a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de uma substância. No nosso caso, vamos precisar do calor específico do corpo humano e da cerveja (que é basicamente água).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do corpo da aluna: $ m_{corpo} = 63,0 , kg $
- Temperatura inicial do corpo: $ T_{corpo} = 36,4^\circ C $
- Massa da cerveja: $ m_{cerveja} = 600 , ml $ (como a densidade da água é aproximadamente $ 1 , g/ml $, isso dá $ 0,6 , kg $)
- Temperatura inicial da cerveja: $ T_{cerveja} = 7^\circ C $
- Calor específico do corpo humano: $ c_{corpo} = 3480 , J/kg^\circ C $
- Calor específico da água (cerveja): $ c_{água} = 4186 , J/kg^\circ C $
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de equilíbrio térmico. A ideia é que o calor perdido pelo corpo será igual ao calor ganho pela cerveja até que as temperaturas se igualem. A fórmula geral é:
Onde $ T_{final} $ é a temperatura que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular os coeficientes:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, distribuímos os termos:
Calculando as multiplicações:
Somando os termos com $ T_f $:
Passo 7
Isolando $ T_f $:
Resposta
A temperatura do corpo da aluna quando atingirem o equilíbrio será aproximadamente 36,1 °C.