Antes de ir fazer seu exame médico anual, uma aluna de Física Médica de 63,0 Kg cuja temperatura é de 36,4^circ C consome uma garrafa inteira de 600 ml de cerveja a 7^circ C. A) Qual deve ser a temperatura do corpo dela quando for atingido o equilibrio? Despreze qualquer efeito causado pelo metabolismo da aluna. o calor específico do corpo humano é igual a 3480 J / kg^circ C. Considere também que a cerveja é constituída predominantemente de água. B) A variação da temperatura do corpo da aluna é suficiente para ser detecada por um termómetro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma aluna de Física Médica que pesa 63,0 kg e está com a temperatura corporal de 36,4°C. Antes de ir pro exame médico anual, ela toma uma garrafa de 600 ml de cerveja que está a 7°C. A pergunta A quer saber qual vai ser a temperatura do corpo dela quando a temperatura do corpo e da cerveja se igualarem, ou seja, quando atingirem o equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico, que é a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de uma substância. No nosso caso, vamos precisar do calor específico do corpo humano e da cerveja (que é basicamente água).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do corpo da aluna: $ m_{corpo} = 63,0 , kg $
  • Temperatura inicial do corpo: $ T_{corpo} = 36,4^\circ C $
  • Massa da cerveja: $ m_{cerveja} = 600 , ml $ (como a densidade da água é aproximadamente $ 1 , g/ml $, isso dá $ 0,6 , kg $)
  • Temperatura inicial da cerveja: $ T_{cerveja} = 7^\circ C $
  • Calor específico do corpo humano: $ c_{corpo} = 3480 , J/kg^\circ C $
  • Calor específico da água (cerveja): $ c_{água} = 4186 , J/kg^\circ C $

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de equilíbrio térmico. A ideia é que o calor perdido pelo corpo será igual ao calor ganho pela cerveja até que as temperaturas se igualem. A fórmula geral é:
mcorpo cdot ccorpo cdot (Tfinal - Tcorpo) + mcerveja cdot cágua cdot (Tfinal - Tcerveja) = 0 á
Onde $ T_{final} $ é a temperatura que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
63,0 , kg cdot 3480 , J/kg^circ C cdot (Tfinal - 36,4) + 0,6 , kg cdot 4186 , J/kg^circ C cdot (Tfinal - 7) = 0
Simplificando:
63 times 3480 times (Tf - 36,4) + 0,6 times 4186 times (Tf - 7) = 0

Passo 5

Vamos calcular os coeficientes:
63 times 3480 = 219240 , J/°C
0,6 times 4186 = 2511,6 , J/°C
Então, a equação fica:
219240 cdot (Tf - 36,4) + 2511,6 cdot (Tf - 7) = 0

Passo 6

Agora, distribuímos os termos:
219240 Tf - 219240 times 36,4 + 2511,6 Tf - 2511,6 times 7 = 0
Calculando as multiplicações:
219240 Tf - 7,984, 160 + 2511,6 Tf - 17,581,2 = 0
Somando os termos com $ T_f $:
Tf
(219240 + 2511,6) Tf = 7,984,160 + 17,581,2

Passo 7

Isolando $ T_f $:
Tf

Resposta

A temperatura do corpo da aluna quando atingirem o equilíbrio será aproximadamente 36,1 °C.

Exercícios relacionados