Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de 20 m / s, (a) calcula a magnitude da velocidade de lançamento da bola, (b) descreva em notação de vetores unitários a velocidade inicial, © calcule o tempo necessário para a bola encostar no chão, e (d) encontre a altura máxima que a bola irá atingir.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que um jogador chuta uma bola e ela faz uma parábola (movimento balístico). A direção inicial é 60° em relação à horizontal e, quando a bola chega no ponto mais alto, sua velocidade vale 20 m/s (só a componente horizontal resta). Precisamos:
· Conteúdo: Cinemática de projéteis (decompor vetor em eixos x e y, usar M.R.U. em x e M.U.V. em y).
· O que vamos usar:
  1. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, então a velocidade total lá é só a componente horizontal.
  2. Decomposição:
    v₀ₓ = v₀·cos 60°,
    v₀ᵧ = v₀·sin 60°.
  3. Equações:
    · Tempo de voo total = 2·(v₀ᵧ/g).
    · Altura máxima = v₀ᵧ²/(2g).

Passo 2

(a) Para achar a velocidade de lançamento v₀:
No topo vₓ = v₀·cos 60° = 20 m/s ⇒
v₀ = 20cos 60° = 200,5 = 40 m/s

Passo 3

(b) Agora a velocidade inicial em notação de vetores unitários:
v₀ₓ = 40·cos 60° = 20 m/s
v₀ᵧ = 40·sin 60° = 40·\frac{\sqrt3}{2} = 20\sqrt3\ m/s
Então
vec v₀ = 20,hatimath ;+;20raiz3,hatjmath(m/s)

Passo 4

© Tempo de voo até tocar o chão:
Tempo de subida t↑ = v₀ᵧ/g = \frac{20\sqrt3}{9{,}8}\ s.
Tempo total = 2·t↑ = 2·\frac{20\sqrt3}{9{,}8} = \frac{40\sqrt3}{9{,}8}\approx 7{,}07\ s.

Passo 5

(d) Altura máxima:
hmax = v₀ᵧ^22g = l(20raiz3r)^22cdot9,8 = 400cdot319,6 = 120019,6approx61,22 m

Resposta

(a) 40 m/s
(b) m/s
© ≈ 7,07 s
(d) ≈ 61,22 m

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