Duas cargas puntiformes, q1=+25 nc e q2=-75 mc, estão separadas por uma distância r=3,0 cm. Determine o módulo e sentido da força elétrica (a) que q1 exerce sobre q2; e (b) que q2 exerce sobre q1.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas puntiformes: $ q_1 = +25 , \mathrm{nC} $ e $ q_2 = -75 , \mathrm{mC} $, separadas por uma distância de $ r = 3,0 , \mathrm{cm} $. O objetivo é determinar o módulo e o sentido da força elétrica que uma carga exerce sobre a outra, utilizando os conceitos de força eletrostática. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as cargas e a distância:
  • $ q_1 = 25 , \mathrm{nC} = 25 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
  • $ q_2 = -75 , \mathrm{mC} = -75 \times 10^{-3} , \mathrm{C} $
  • $ r = 3,0 , \mathrm{cm} = 0,03 , \mathrm{m} $

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb, que é dada por:
F = k |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • $ F $ é a força elétrica entre as cargas,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 times 25 times 10^-9 , C times 75 times 10^-3 , C(0,03 , m)^2

Passo 5

Calculando o denominador:
(0,03 , m)^2 = 0,0009 , m^2

Passo 6

Calculando o numerador:
25 times 10^-9 , C times 75 times 10^-3 , C = 1,875 times 10^-6 , C^2

Passo 7

Agora, substituímos de volta na fórmula:
F = 8,99 times 10^9 times 1,875 times 10^-60,0009 = 8,99 times 10^9 times 2083,33 times 10^-6
F approx 8,99 times 10^9 times 2,08333 times 10^-3 = 18,75 times 10^6 , N

Passo 8

Determinar o sentido da força:
  • $ q_1 $ é positiva e $ q_2 $ é negativa.
  • Cargas de sinais opostos se atraem.

Resposta

(a) A força que $ q_1 $ exerce sobre $ q_2 $ tem módulo de aproximadamente $ 1,88 \times 10^7 , \mathrm{N} $ e sentido atrativo, ou seja, direcionada de $ q_2 $ em direção a $ q_1 $.
(b) A força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $ também tem módulo de aproximadamente $ 1,88 \times 10^7 , \mathrm{N} $ e sentido atrativo, direcionada de $ q_1 $ em direção a $ q_2 $.

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