Duas cargas puntiformes,
e
, estão separadas por uma distância
. Determine o módulo e sentido da força elétrica (a) que
exerce sobre
; e (b) que
exerce sobre
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cargas puntiformes: $ q_1 = +25 , \mathrm{nC} $ e $ q_2 = -75 , \mathrm{mC} $, separadas por uma distância de $ r = 3,0 , \mathrm{cm} $. O objetivo é determinar o módulo e o sentido da força elétrica que uma carga exerce sobre a outra, utilizando os conceitos de força eletrostática. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). Vamos converter as cargas e a distância:
- $ q_1 = 25 , \mathrm{nC} = 25 \times 10^{-9} , \mathrm{C} $
- $ q_2 = -75 , \mathrm{mC} = -75 \times 10^{-3} , \mathrm{C} $
- $ r = 3,0 , \mathrm{cm} = 0,03 , \mathrm{m} $
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb, que é dada por:
Onde:
- $ F $ é a força elétrica entre as cargas,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , \mathrm{N \cdot m2/C2} $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as magnitudes das cargas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando o denominador:
Passo 6
Calculando o numerador:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Passo 8
Determinar o sentido da força:
- $ q_1 $ é positiva e $ q_2 $ é negativa.
- Cargas de sinais opostos se atraem.
Resposta
(a) A força que $ q_1 $ exerce sobre $ q_2 $ tem módulo de aproximadamente $ 1,88 \times 10^7 , \mathrm{N} $ e sentido atrativo, ou seja, direcionada de $ q_2 $ em direção a $ q_1 $.
(b) A força que $ q_2 $ exerce sobre $ q_1 $ também tem módulo de aproximadamente $ 1,88 \times 10^7 , \mathrm{N} $ e sentido atrativo, direcionada de $ q_1 $ em direção a $ q_2 $.