Antes de realizar a racionalização, verifique que as expressões a seguir não estão definidas no valor
. Racionalize em seguida as frações, faça as simplificações possíveis e, então, determine o valor da nova em expressão em
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
no ponto
. Primeiro, verificamos diretamente se está definida ali:
– O numerador em é
.
– O denominador em é
.
Logo, dá a forma
, isto é, está indeterminada.
– O numerador em
– O denominador em
Logo,
Passo 2
Para eliminar a indeterminação
, usamos a técnica de racionalização do denominador. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, que é
:
Passo 3
No denominador temos diferença de quadrados:
Assim,
válido sempre que
.
Passo 4
Agora podemos avaliar o limite (ou a “nova expressão”) em
:
Multiplicando por
dá