Em uma antiga televisão de tubo, um elétron desloca-se para a frente do tubo de imagem com uma velocidade de 8,0 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao longo do eixo do tubo. O tubo é envolvido por uma bobina de fios que cria um campo magnético uniforme de 0,025 \mathrm{~T}, direcionado a um ângulo de 60^{\circ} \mathrm{em} relação ao eixo do tubo de imagem. Calcule (a) o módulo da força magnética sobre o elétron e (b) sua energia cinética e (c) sua aceleração. ( R .2,77 \times 10^{-14} \mathrm{~N}, 2,91 \times 10^{-17} \mathrm{~J}, 3,04 \times 10^{16} \mathrm{~m} / \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado dá um elétron movendo-se ao longo do eixo do tubo com velocidade v=8,0\times 10^{6}\\ \mathrm{m/s}. Há um campo magnético uniforme B=0,025\\ \mathrm{T} que forma um ângulo de \theta=60^\circ em relação ao eixo (ou seja, em relação à direção da velocidade). Pedidos:
(a) o módulo da força magnética sobre o elétron; (b) a energia cinética do elétron; (c) a aceleração do elétron (módulo).
Dados físicos que usaremos (valores padrão): carga do elétron em módulo |q|=e=1,602\times 10^{-19}\\ \mathrm{C} e massa do elétron m=9,11\times 10^{-31}\\ \mathrm{kg}.

Passo 2

Entendendo a força magnética: a força sobre uma carga em movimento num campo magnético é dada pelo produto vetorial \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}. Como queremos o módulo (tamanho) da força, usamos a fórmula
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta,
onde |q| é o módulo da carga, v é a velocidade, B é a intensidade do campo e \theta é o ângulo entre \mathbf{v} e \mathbf{B}. Aqui \theta=60^\circ e \sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0,8660254.

Passo 3

Cálculo numérico da força magnética (a): primeiro calculamos o produto |q|v,
|q|\,v = \left(1,602\times 10^{-19}\right)\left(8,0\times 10^{6}\right)=1,2816\times 10^{-12}.
Multiplicando por B=0,025 temos
|q|\,v\,B = 1,2816\times 10^{-12}\times 0,025 = 3,2040\times 10^{-14}.
Agora multiplicamos por \sin 60^\circ:
F = 3,2040\times 10^{-14}\times 0,8660254 = 2,774\times 10^{-14}\\ \mathrm{N}.
Arredondando para três algarismos significativos: F=2,77\times 10^{-14}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Entendendo a energia cinética: a energia cinética clássica de uma partícula é
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa e v a velocidade. Isso nos dá a energia associada ao movimento (a energia que a partícula tem por causa de sua velocidade).

Passo 5

Cálculo numérico da energia cinética (b): primeiro v^{2}:
v^{2} = \left(8,0\times 10^{6}\right)^{2} = 6,4\times 10^{13}\\ (\mathrm{m^{2}/s^{2}}).
Multiplicando por m=9,11\times 10^{-31}\\ \mathrm{kg}:
m v^{2} = 9,11\times 10^{-31}\times 6,4\times 10^{13} = 5,8304\times 10^{-17}.
Aplicando o \tfrac{1}{2}:
K = \tfrac{1}{2}\,m v^{2} = 2,9152\times 10^{-17}\\ \mathrm{J}.
Arredondando para três algarismos significativos: K=2,91\times 10^{-17}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Entendendo a aceleração: a aceleração instantânea é dada pela segunda lei de Newton \mathbf{F}=m\mathbf{a}. Aqui usamos o módulo da força magnética calculado no passo 3; essa força é perpendicular à velocidade (a componente magnética é perpendicular ao movimento), portanto ela altera a direção da velocidade mas não seu módulo. O módulo da aceleração causada por essa força é
a=\frac{F}{m}.

Passo 7

Cálculo numérico da aceleração (c): usamos F=2,774\times 10^{-14}\\ \mathrm{N} e m=9,11\times 10^{-31}\\ \mathrm{kg}:
a=\frac{2,774\times 10^{-14}}{9,11\times 10^{-31}} = 3,045\times 10^{16}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Arredondando para três algarismos significativos: a=3,04\times 10^{16}\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

2,77\times 10^{-14}\\ \mathrm{N}
2,91\times 10^{-17}\\ \mathrm{J}
3,04\times 10^{16}\\ \mathrm{m/s^{2}}

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