Em uma antiga televisão de tubo, um elétron desloca-se para a frente do tubo de imagem com uma velocidade de
ao longo do eixo do tubo. O tubo é envolvido por uma bobina de fios que cria um campo magnético uniforme de
, direcionado a um ângulo de
relação ao eixo do tubo de imagem. Calcule (a) o módulo da força magnética sobre o elétron e (b) sua energia cinética e (c) sua aceleração. (
)
Passo 1
O enunciado dá um elétron movendo-se ao longo do eixo do tubo com velocidade
. Há um campo magnético uniforme
que forma um ângulo de
em relação ao eixo (ou seja, em relação à direção da velocidade). Pedidos:
(a) o módulo da força magnética sobre o elétron; (b) a energia cinética do elétron; (c) a aceleração do elétron (módulo).
Dados físicos que usaremos (valores padrão): carga do elétron em módulo e massa do elétron
.
(a) o módulo da força magnética sobre o elétron; (b) a energia cinética do elétron; (c) a aceleração do elétron (módulo).
Dados físicos que usaremos (valores padrão): carga do elétron em módulo
Passo 2
Entendendo a força magnética: a força sobre uma carga em movimento num campo magnético é dada pelo produto vetorial
. Como queremos o módulo (tamanho) da força, usamos a fórmula
onde
é o módulo da carga,
é a velocidade,
é a intensidade do campo e
é o ângulo entre
e
. Aqui
e
.
Passo 3
Cálculo numérico da força magnética (a): primeiro calculamos o produto
,
Multiplicando por
temos
Agora multiplicamos por
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 4
Entendendo a energia cinética: a energia cinética clássica de uma partícula é
onde
é a massa e
a velocidade. Isso nos dá a energia associada ao movimento (a energia que a partícula tem por causa de sua velocidade).
Passo 5
Cálculo numérico da energia cinética (b): primeiro
:
Multiplicando por
:
Aplicando o
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Entendendo a aceleração: a aceleração instantânea é dada pela segunda lei de Newton
. Aqui usamos o módulo da força magnética calculado no passo 3; essa força é perpendicular à velocidade (a componente magnética é perpendicular ao movimento), portanto ela altera a direção da velocidade mas não seu módulo. O módulo da aceleração causada por essa força é
Passo 7
Cálculo numérico da aceleração (c): usamos
e
:
Arredondando para três algarismos significativos:
.