O antimônio, Sb, tem dois isótopos estáveis: { }^{121} \mathrm{Sb}, 120,904 \mathrm{u}, \mathrm{e}^{123} \mathrm{Sb}, 122,904 \mathrm{u}. Quais são as abundâncias relativas desses isótopos?

Passo 1

O enunciado diz que o antimônio tem dois isótopos estáveis com massas atômicas m_{121}=120,904\;\mathrm{u} e m_{123}=122,904\;\mathrm{u}. A massa atômica média do Sb, que encontramos na tabela periódica, é aproximadamente \overline{m}=121,760\;\mathrm{u}. O objetivo é determinar as abundâncias relativas f_{121} e f_{123} desses isótopos.

Passo 2

Como as abundâncias são frações da amostra total, temos
f_{121} + f_{123} = 1.

Passo 3

A massa atômica média é a soma ponderada das massas de cada isótopo:
\overline{m} = f_{121}\,m_{121} + f_{123}\,m_{123}.

Passo 4

Substituindo f_{123} = 1 - f_{121} na expressão da massa média, fica
\overline{m} = f_{121}\,m_{121} + (1 - f_{121})\,m_{123} = m_{123} - f_{121}\,(m_{123} - m_{121}).

Passo 5

Isolando f_{121}, obtemos
f_{121} = \frac{m_{123} - \overline{m}}{m_{123} - m_{121}} = \frac{122,904 - 121,760}{122,904 - 120,904} = \frac{1,144}{2,000} = 0{,}572.

Passo 6

Então
f_{123} = 1 - f_{121} = 1 - 0{,}572 = 0{,}428.

Resposta

A abundância relativa do {}^{121}\mathrm{Sb} é 57{,}2\% e do {}^{123}\mathrm{Sb} é 42{,}8\%.

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