A prata (massa de 107,87) ocorre na natureza como uma mistura de 51,94 \% de { }^{107} \mathrm{Ag} e o restante de { }^{109} \mathrm{Ag}. Se a massa isotópica da { }^{107} \mathrm{Ag} é 106,91 , qual é a massa da { }^{109} \mathrm{Ag} ?

Passo 1

O enunciado diz que a prata tem massa atômica média \bar m = 107,87 e é formada por 51,94\% de {}^{107}\mathrm{Ag} (massa m_{107} = 106,91) e o resto de {}^{109}\mathrm{Ag} (massa m_{109}, que queremos achar). O conteúdo aqui é média ponderada de massas isotópicas.

Passo 2

Seja x_{107}=0,5194 a fração de {}^{107}\mathrm{Ag} e x_{109}=1 - x_{107}=0,4806 a fração de {}^{109}\mathrm{Ag}. A média ponderada satisfaz
\bar m = x_{107}\,m_{107} + x_{109}\,m_{109}.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos, temos
107,87 = 0,5194 \times 106,91 + 0,4806 \times m_{109}.
Calculemos primeiro o termo 0,5194 \times 106,91:
0,5194 \times 106,91 \approx 55,5291.
Então
0,4806 \,m_{109} = 107,87 - 55,5291 = 52,3409.

Passo 4

Isolando m_{109}, obtemos
m_{109} = \frac{52,3409}{0,4806} \approx 108,92.

Resposta

A massa isotópica da {}^{109}\mathrm{Ag} é aproximadamente 108,92.

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