Um anúncio luminoso emite luz azul e luz vermelha. O comprimento de onda ( \lambda ) da luz vermelha é de 680 nm e o da luz azul é de 420 nm . Que tipo de radiação envolve menos energia, a luz azul ou vermelha?

Passo 1

O enunciado nos dá os comprimentos de onda das duas cores e pede que determinemos qual radiação envolve menos energia. Dados fornecidos:
  • comprimento de onda da luz vermelha: \lambda_{\text{vermelha}} = 680\\ \text{nm};
  • comprimento de onda da luz azul: \lambda_{\text{azul}} = 420\\ \text{nm}.
Pergunta a responder: qual radiação envolve menos energia — a luz azul ou a luz vermelha?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicação didática):
A energia de um fóton de luz é dada pela fórmula
E = h\nu,
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J});
  • h é a constante de Planck;
  • \nu (nu) é a frequência da luz (em \mathrm{s^{-1}}).
A frequência \nu está relacionada ao comprimento de onda \lambda pela relação
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em \mathrm{m/s});
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}).
Substituindo \nu em E=h\nu obtemos a fórmula conveniente para energia em função do comprimento de onda:
E = \frac{h c}{\lambda}.
Isso mostra algo importante: a energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda \lambda. Ou seja, quanto menor \lambda, maior E; quanto maior \lambda, menor E. Isso já dá uma pista intuitiva, mas vamos calcular para ver os números.

Passo 3

Valores das constantes que vamos usar (explicação do que são e unidades):
  • constante de Planck: h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s};
  • velocidade da luz: c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Antes de aplicar a fórmula, convertemos os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
\lambda_{\text{vermelha}} = 680\\ \text{nm} = 680\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 6{,}80\times10^{-7}\\ \mathrm{m},
\lambda_{\text{azul}} = 420\\ \text{nm} = 420\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 4{,}20\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora calculamos a constante h c e, em seguida, as energias.
Calcular h c:
h c = (6{,}626\times10^{-34})(3{,}00\times10^{8}) = 1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
Energia do fóton vermelho:
E_{\text{vermelha}} = \frac{h c}{\lambda_{\text{vermelha}}} = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{6{,}80\times10^{-7}} = 2{,}92\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Energia do fóton azul:
E_{\text{azul}} = \frac{h c}{\lambda_{\text{azul}}} = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{4{,}20\times10^{-7}} = 4{,}73\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
(Arredondei os resultados a três algarismos significativos para ficar claro e compatível com cálculos de prova.)

Passo 5

Comparação e conclusão didática:
  • \,E_{\text{vermelha}} = 2{,}92\times10^{-19}\\ \mathrm{J};
  • \,E_{\text{azul}} = 4{,}73\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Como E_{\text{azul}}>E_{\text{vermelha}}, a luz azul tem fótons com mais energia. Portanto, a radiação que envolve menos energia é a luz vermelha. Lembre-se do motivo fácil de decorar: comprimento de onda maior → energia menor; comprimento de onda menor → energia maior.

Passo 6

Dica para a prova (resumo rápido que ajuda sob pressão):
  • Use a fórmula \,E=\dfrac{h c}{\lambda}.
  • Converta \lambda para metros antes de calcular.
  • Se só pedirem qual é maior/menor, não precisa calcular números: basta comparar os comprimentos de onda (menor \lambda → maior E).

Resposta

A luz vermelha envolve menos energia.

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