Um anúncio luminoso emite luz azul e luz vermelha. O comprimento de onda (
) da luz vermelha é de 680 nm e o da luz azul é de 420 nm . Que tipo de radiação envolve menos energia, a luz azul ou vermelha?
Passo 1
O enunciado nos dá os comprimentos de onda das duas cores e pede que determinemos qual radiação envolve menos energia. Dados fornecidos:
- comprimento de onda da luz vermelha:
; - comprimento de onda da luz azul:
.
Pergunta a responder: qual radiação envolve menos energia — a luz azul ou a luz vermelha?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicação didática):
A energia de um fóton de luz é dada pela fórmula
A energia de um fóton de luz é dada pela fórmula
onde:
-
é a energia do fóton (em joules, ); -
é a constante de Planck; -
(nu) é a frequência da luz (em ).
A frequência
está relacionada ao comprimento de onda
pela relação
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (em ); -
é o comprimento de onda (em metros, ).
Substituindo
em
obtemos a fórmula conveniente para energia em função do comprimento de onda:
Isso mostra algo importante: a energia de um fóton é inversamente proporcional ao comprimento de onda
. Ou seja, quanto menor
, maior
; quanto maior
, menor
. Isso já dá uma pista intuitiva, mas vamos calcular para ver os números.
Passo 3
Valores das constantes que vamos usar (explicação do que são e unidades):
- constante de Planck:
; - velocidade da luz:
.
Antes de aplicar a fórmula, convertemos os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
Passo 4
Agora calculamos a constante
e, em seguida, as energias.
Calcular
:
Energia do fóton vermelho:
Energia do fóton azul:
(Arredondei os resultados a três algarismos significativos para ficar claro e compatível com cálculos de prova.)
Passo 5
Comparação e conclusão didática:
-
; -
.
Como
, a luz azul tem fótons com mais energia. Portanto, a radiação que envolve menos energia é a luz vermelha. Lembre-se do motivo fácil de decorar: comprimento de onda maior → energia menor; comprimento de onda menor → energia maior.
Passo 6
Dica para a prova (resumo rápido que ajuda sob pressão):
- Use a fórmula
. - Converta
para metros antes de calcular. - Se só pedirem qual é maior/menor, não precisa calcular números: basta comparar os comprimentos de onda (menor
→ maior ).
Resposta
A luz vermelha envolve menos energia.