Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, em
, a inequação
Ou seja: encontrar todos os números reais
que tornam essa desigualdade verdadeira. As informações dadas são exatamente os coeficientes e termos dentro da expressão acima; não há outros dados ocultos.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: aplicar a propriedade distributiva para eliminar parênteses. Lembre-se da propriedade distributiva: para quaisquer números
vale
Aplicando em cada termo da inequação:
Substituindo na inequação obtemos
Passo 3
Agora somamos/agrupamos os termos semelhantes do lado direito. Soma de termos em
:
Soma dos termos constantes no lado direito:
Portanto a inequação fica
Passo 4
Isolar
: subtrai-se
de ambos os lados (subtrair ou adicionar a mesma quantidade em ambos os lados não altera a desigualdade):
ou seja
Passo 5
Continuar isolando
: subtrai-se
de ambos os lados:
Agora multiplicamos ambos os lados por
para ter
positivo. Importante regra das inequações: ao multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo o sentido da desigualdade inverte-se (por exemplo, se
então
). Aplicando isso:
Passo 6
Interpretação final: a solução da inequação é o conjunto de todos os números reais menores que
. Vamos checar rapidamente com dois exemplos:
- Teste com
(deve satisfazer): à esquerda . À direita . é verdadeiro. - Teste com
(não deve satisfazer): à esquerda . À direita . é falso.
Esses testes confirmam que a solução encontrada faz sentido.