Um anúnció pubticitário afirma que um certo automóvel pode “parar em questão de centavos”. Qual é a força resultante realmente necessária para parar um automóvel de massa M, com velocidade inicial de
, em uma distância igual ao diâmetro de uma moeda
?
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a força resultante necessária para parar um automóvel. Informações dadas (lista clara):
- massa do automóvel:
(em kg); - velocidade inicial:
(em m/s); - distância disponível para parar: igual ao diâmetro de uma moeda
(em m).
Pergunta: qual é a força resultante (magnitude) necessária para levar a velocidade dea zero ao longo da distância ?
Passo 2
Escolha do método: vou usar cinemática básica + a segunda lei de Newton. Motivo: é um método direto e elementar — não requer cálculo avançado — e dá a mesma resposta que o método da energia (que eu vou mostrar depois como conferência). Isso é prático para uma prova: usar a relação entre velocidade, aceleração e deslocamento e depois aplicar
.
Passo 3
Apresentando a fórmula de cinemática que vamos usar e explicando suas variáveis:
onde:
-
é a velocidade final (m/s); -
é a velocidade inicial (m/s); -
é a aceleração (m/s^{2}), que pode ser negativa (desaceleração); -
é o deslocamento na direção do movimento (m).
Breve derivação (opcional, mas didático): com aceleração constante temos
e
. Eliminando
entre essas duas equações obtém-se a relação acima.
Passo 4
Aplicamos a fórmula com velocidade final nula (
) e deslocamento
. Substituindo:
Isolando
:
Interpretação: a aceleração é negativa (é uma desaceleração). O valor absoluto da aceleração necessária é
.
Passo 5
Agora aplicamos a segunda lei de Newton para obter a força resultante:
onde
é a força resultante (em N) e
é a massa (em kg). Substituindo
da etapa anterior:
Como normalmente queremos a magnitude da força de frenagem, tomamos o valor absoluto:
Passo 6
Verificação por energia (confere com o resultado acima): o trabalho da força resultante na distância
deve igualar a variação da energia cinética. Energia cinética inicial é
e final é zero, logo o trabalho (módulo) é
. Como trabalho = força
deslocamento,
, daí
. Resultado igual — ótimo.
Passo 7
Interpretação prática (para você sentir o tamanho do número): suponha
,
(≈72 km/h) e
(2 cm). Então
Isso é da ordem de
, ou cerca de mil vezes o peso do carro (
). Conclusão prática: “parar em questão de centavos” é totalmente irrealista — exigiria forças e desacelerações enormes que destruiriam carro e ocupantes.
Passo 8
Observações finais e hipóteses feitas (importante para prova):
- Assumi força resultante constante ao longo de
(isso facilita e é padrão em exercícios do tipo). - Ignorei forças adicionais (arrasto do ar, deformações não conservativas diferenciadas etc.); a conta dá uma ordem de grandeza.
- A fórmula obtida é válida para qualquer
, , sob essas hipóteses.