\hline 2. Efetue a operação e expresse
na forma retangular:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
Lista das informações/dados fornecidos:
O que é pedido: obter
na forma retangular (ou seja,
).
Passo 2
Vou primeiro converter o fasor
para a forma retangular. Fórmula de conversão polar
retangular:
Aplicando com
e
:
Como
e
, uso aproximações tabeladas:
Logo
Passo 3
Agora multiplico esse resultado por
. Regra para multiplicação de complexos retangulares:
Tomando
,
,
,
:
Portanto
Passo 4
Converto também
para retangular usando a mesma fórmula:
Usando
e
,
Passo 5
Somando o termo
ao produto que calculamos no Passo 3, obtemos o numerador em forma retangular:
Para facilitar, vou manter quatro casas decimais nas etapas finais; portanto registro:
Passo 6
Agora preciso dividir esse numerador pelo denominador
. Há duas maneiras naturais:
- converter o numerador para polar e fazer a divisão em polar (divide-se magnitude e subtrai-se ângulos), ou
- converter o denominador para retangular e multiplicar numerador pelo conjugado do denominador, depois dividir pelo módulo ao quadrado.
Escolho a segunda forma porque, ao converter
para retangular, obtemos coeficientes simples e o módulo ao quadrado dá exatamente
(pois o módulo é
), o que simplifica muito as contas. Vou mostrar isso.
Converter o denominador:
O conjugado é
e o módulo ao quadrado é
Passo 7
Multiplico o numerador pelo conjugado do denominador e depois divido por
:
Faço a multiplicação usando a fórmula do Passo 3, agora com
,
,
,
:
Assim o produto é
Dividindo por
:
Passo 8
Arredondando de forma prática para três casas decimais (suficiente para prova e legível):
Pronto — obtivemos
na forma retangular. Se quiser, dá para conferir que o módulo e o ângulo correspondem ao dividir em polar: módulo aproximadamente
e ângulo aproximadamente
, que conferem com a divisão em polar (mas a forma retangular acima é o que foi pedido).