Um aparelho eletrónico emite uma onda electromagnética de frequência f=900 \mathrm{MHz}. A velocidade da onda é a mesma da luz, ou seja, \mathrm{c}=3,0.10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determine o comprimento de onda.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Frequência da onda: f=900\\ \mathrm{MHz}.
  • Velocidade da onda (igual à da luz): c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
O que é pedido:
  • Determinar o comprimento de onda \lambda da radiação emitida pelo aparelho.

Passo 2

A relação fundamental que liga velocidade, comprimento de onda e frequência é
c=\lambda f .
Explicando cada símbolo:
  • c é a velocidade da onda (no vácuo, aqui dada como 3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}).
  • \lambda é o comprimento de onda (o que queremos encontrar), medido em metros ( \mathrm{m}).
  • f é a frequência, medida em hertz ( \mathrm{Hz}), isto é, ciclos por segundo.
Essa fórmula vem da definição: em um segundo a onda percorre uma distância c; esse percurso corresponde a f ciclos completos, e cada ciclo tem comprimento \lambda. Logo c=f\lambda.

Passo 3

Isolar \lambda na fórmula:
\lambda=\frac{c}{f}.
Antes de calcular, converter a frequência de megahertz para hertz para manter unidades consistentes:
f=900\\ \mathrm{MHz}=900\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}=9,0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz}.
(Usei que 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}.)

Passo 4

Substituir os valores em \lambda=\dfrac{c}{f}:
\lambda=\frac{3,0\times10^{8}}{9,0\times10^{8}}\\ \mathrm{m}.
Fazer a divisão separando coeficientes e potências de 10:
\lambda=\left(\frac{3,0}{9,0}\right)\times10^{8-8}\\ \mathrm{m}=\frac{1}{3}\times10^{0}\\ \mathrm{m}.
Portanto
\lambda=0,333\ldots\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter para uma unidade mais intuitiva (centímetros):
0,333\ldots\\ \mathrm{m}=33,3\\ \mathrm{cm}.
Dica para a prova: fazer mentalmente como fizemos aqui — transformar 900\\ \mathrm{MHz} em 9,0\times10^{8}\\ \mathrm{Hz} e cancelar as potências de 10 — permite calcular sem calculadora (3 dividido por 9 é 1/3).

Resposta

\lambda=0,333\\ \mathrm{m}\approx33,3\\ \mathrm{cm}

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