Quantas calorias devem ser fornecidas a 100 gramas de uma substância de calor específico 0cal/
para que sua temperatura se eleve de
para
?
Ao receber 240 calorias, um corpo de massa igual a 60 gramas tem sua temperatura se elevando de
para
. Determine:
a) A capacidade térmica do corpo:
b) O calor específico da substância que constitui o corpo.
a) A capacidade térmica do corpo:
b) O calor específico da substância que constitui o corpo.
Passo 1
Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Primeira pergunta do enunciado:
- Dado: massa
. - Dado: calor específico escrito como
(isto está ambíguo: pode ser exatamente zero ou pode faltar uma vírgula/algum dígito). - Dado: temperatura inicial
e final . - Pede: calor
necessário para elevar a temperatura desses .
- Dado: massa
-
Segunda parte do enunciado (tem duas perguntas a e b):
- Dado: ao receber
um corpo de massa tem sua temperatura elevada de (valor inicial não fornecido no enunciado) para . - Pede:
a) a capacidade térmica do corpo(em );
b) o calor específicoda substância (em ).
- Dado: ao receber
Observações importantes sobre os dados:
- No primeiro item o valor do calor específico aparece como
. Se isso for literalmente zero então qualquer aumento de temperatura exigiria (o que é fisicamente absurdo para uma substância comum). Portanto muito provavelmente há um erro de digitação (faltando uma vírgula ou um dígito) no enunciado. - Na segunda parte o enunciado NÃO informa a temperatura inicial do corpo. Sem esse dado não se pode calcular numericamente
e, portanto, nem nem .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e simples).
- Calor trocado por uma massa uniforme que muda de temperatura:
onde:
-
é o calor fornecido (em calorias, ); -
é a massa (em gramas, ); -
é o calor específico (em ); -
é a variação de temperatura (em ). -
Capacidade térmica
de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em . Está relacionada por:
e então
Explicando em palavras: o calor específico
é uma propriedade do material (quanto calor 1 g precisa para aumentar 1^\circC). A capacidade térmica
é essa propriedade multiplicada pela massa: quanto calor todo o corpo precisa para aumentar 1^\circC.
Passo 3
Aplicação ao primeiro item (100 g,
,
) — desenvolvendo passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Escrevendo a fórmula do calor:
- Substituindo
e :
- Interpretação do erro/ambiguidade: o enunciado dá
escrito como . Duas possibilidades: - Se isso for realmente
, então numericamente . Isso significaria que a substância não necessita de calor para mudar de temperatura — resultado fisicamente improvável para materiais usuais. - Se o valor estava mal escrito (por exemplo, se quisessem
ou etc.), então substitui-se esse valor em e obtém-se o resultado numérico. Exemplos: - Se
, então . - Se
, então .
- Se
- Se isso for realmente
Conclusão do passo: com os dados tal como escritos só se pode dar a resposta em termos de
:
. Para um número final é preciso saber o valor correto de
.
Passo 4
Aplicação à segunda parte (240 cal,
,
,
não fornecido) — desenvolvimento didático.
- Fórmulas úteis (já apresentadas):
-
Aqui
. O enunciado NÃO dá . Logo é desconhecido e não é possível calcular numericamente nem . -
Resultado simbólico:
Simplificando a expressão de
:
- Exemplo numérico (somente como ilustração): se por acaso o enunciado tivesse informado
, então e:
Mas isto só vale se
for realmente
. Como o enunciado não dá
, esse cálculo é apenas um exemplo.
Passo 5
Resumo e conclusão final — o que é possível afirmar com certeza e o que não é possível calcular por falta/erro de dados.
-
Para a primeira pergunta (100 g,
para ): - A expressão correta é
(com em ). - Não é possível dar um número final porque o enunciado mostra
como (possível erro de digitação). Se for realmente então , caso contrário é necessário o valor correto de .
- A expressão correta é
-
Para a segunda parte (a e b):
- A capacidade térmica e o calor específico dependem de
. Como não foi informado, não se pode calcular numericamente nem . - As fórmulas gerais são:
- Se for fornecido o valor de
, basta substituir naquelas fórmulas para obter números (no Passo 4 mostrei o exemplo com ).
- A capacidade térmica e o calor específico dependem de
Não desanime — se você colar exatamente o trecho do enunciado com o valor correto do calor específico do primeiro item e fornecer a temperatura inicial que falta na segunda parte eu já faço os cálculos numéricos passo a passo pra você, mostrando tudo para decorar na prova!