Quantas calorias devem ser fornecidas a 100 gramas de uma substância de calor específico 0cal/ \mathrm{g} .^{\circ} \mathrm{C} para que sua temperatura se eleve de 20^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} ?
Ao receber 240 calorias, um corpo de massa igual a 60 gramas tem sua temperatura se elevando de { }^{\circ} \mathrm{C} para 100^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a) A capacidade térmica do corpo:
b) O calor específico da substância que constitui o corpo.

Passo 1

Vou organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Primeira pergunta do enunciado:
    • Dado: massa m=100\\ \mathrm{g}.
    • Dado: calor específico escrito como 0\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) (isto está ambíguo: pode ser exatamente zero ou pode faltar uma vírgula/algum dígito).
    • Dado: temperatura inicial T_1=20^\circ\mathrm{C} e final T_2=50^\circ\mathrm{C}.
    • Pede: calor Q necessário para elevar a temperatura desses 100\\ \mathrm{g}.
  • Segunda parte do enunciado (tem duas perguntas a e b):
    • Dado: ao receber Q=240\\ \text{cal} um corpo de massa m=60\\ \mathrm{g} tem sua temperatura elevada de (valor inicial não fornecido no enunciado) para 100^\circ\mathrm{C}.
    • Pede:
      a) a capacidade térmica do corpo C (em \text{cal}/^\circ\mathrm{C});
      b) o calor específico c da substância (em \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})).
Observações importantes sobre os dados:
  • No primeiro item o valor do calor específico aparece como 0\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}). Se isso for literalmente zero então qualquer aumento de temperatura exigiria Q=0 (o que é fisicamente absurdo para uma substância comum). Portanto muito provavelmente há um erro de digitação (faltando uma vírgula ou um dígito) no enunciado.
  • Na segunda parte o enunciado NÃO informa a temperatura inicial do corpo. Sem esse dado não se pode calcular numericamente \Delta T e, portanto, nem C nem c.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e simples).
  • Calor trocado por uma massa uniforme que muda de temperatura:
Q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • Q é o calor fornecido (em calorias, \text{cal});
  • m é a massa (em gramas, \mathrm{g});
  • c é o calor específico (em \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}));
  • \Delta T = T_2-T_1 é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Capacidade térmica C de um corpo é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do corpo em 1^\circ\mathrm{C}. Está relacionada por:
C = m\,c
e então
Q = C\,\Delta T.
Explicando em palavras: o calor específico c é uma propriedade do material (quanto calor 1 g precisa para aumentar 1^\circC). A capacidade térmica C é essa propriedade multiplicada pela massa: quanto calor todo o corpo precisa para aumentar 1^\circC.

Passo 3

Aplicação ao primeiro item (100 g, T_1=20^\circ\mathrm{C}, T_2=50^\circ\mathrm{C}) — desenvolvendo passo a passo.
  • Primeiro calcule \Delta T:
\Delta T = T_2 - T_1 = 50^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 30^\circ\mathrm{C}.
  • Escrevendo a fórmula do calor:
Q = m\,c\,\Delta T.
  • Substituindo m=100\\ \mathrm{g} e \Delta T=30^\circ\mathrm{C}:
Q = 100 \cdot c \cdot 30 = 3000\,c.
  • Interpretação do erro/ambiguidade: o enunciado dá c escrito como 0\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}). Duas possibilidades:
    1. Se isso for realmente c=0, então numericamente Q=3000\cdot 0 = 0\\ \text{cal}. Isso significaria que a substância não necessita de calor para mudar de temperatura — resultado fisicamente improvável para materiais usuais.
    2. Se o valor estava mal escrito (por exemplo, se quisessem c=0{,}3 ou c=0{,}03 etc.), então substitui-se esse valor em Q=3000\,c e obtém-se o resultado numérico. Exemplos:
      • Se c=0{,}3\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), então Q=3000\times 0{,}3=900\\ \text{cal}.
      • Se c=0{,}05\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}), então Q=3000\times 0{,}05=150\\ \text{cal}.
Conclusão do passo: com os dados tal como escritos só se pode dar a resposta em termos de c: Q=3000\,c. Para um número final é preciso saber o valor correto de c.

Passo 4

Aplicação à segunda parte (240 cal, m=60\\ \mathrm{g}, T_f=100^\circ\mathrm{C}, T_i não fornecido) — desenvolvimento didático.
  • Fórmulas úteis (já apresentadas):
C = \frac{Q}{\Delta T},\qquad c = \frac{C}{m} = \frac{Q}{m\,\Delta T}.
  • Aqui \Delta T = T_f - T_i. O enunciado NÃO dá T_i. Logo \Delta T é desconhecido e não é possível calcular numericamente C nem c.
  • Resultado simbólico:
C = \frac{240}{T_f - T_i}\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C} = \frac{240}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C},
c = \frac{240}{60\,(T_f - T_i)}\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) = \frac{240}{60\,(100^\circ\mathrm{C}-T_i)}.
Simplificando a expressão de c:
c = \frac{4}{T_f - T_i} = \frac{4}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).
  • Exemplo numérico (somente como ilustração): se por acaso o enunciado tivesse informado T_i=20^\circ\mathrm{C}, então \Delta T=80^\circ\mathrm{C} e: C=\frac{240}{80}=3\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C},
c=\frac{C}{m}=\frac{3}{60}=0{,}05\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).
Mas isto só vale se T_i for realmente 20^\circ\mathrm{C}. Como o enunciado não dá T_i, esse cálculo é apenas um exemplo.

Passo 5

Resumo e conclusão final — o que é possível afirmar com certeza e o que não é possível calcular por falta/erro de dados.
  • Para a primeira pergunta (100 g, T_1=20^\circ\mathrm{C} para T_2=50^\circ\mathrm{C}):
    • A expressão correta é \displaystyle Q=3000\,c (com c em \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})).
    • Não é possível dar um número final porque o enunciado mostra c como 0 (possível erro de digitação). Se for realmente c=0 então Q=0\\ \text{cal}, caso contrário é necessário o valor correto de c.
  • Para a segunda parte (a e b):
    • A capacidade térmica e o calor específico dependem de \Delta T = 100^\circ\mathrm{C}-T_i. Como T_i não foi informado, não se pode calcular numericamente C nem c.
    • As fórmulas gerais são: C=\frac{240}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C}, \qquad c=\frac{4}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).
    • Se for fornecido o valor de T_i, basta substituir naquelas fórmulas para obter números (no Passo 4 mostrei o exemplo com T_i=20^\circ\mathrm{C}).
Não desanime — se você colar exatamente o trecho do enunciado com o valor correto do calor específico do primeiro item e fornecer a temperatura inicial que falta na segunda parte eu já faço os cálculos numéricos passo a passo pra você, mostrando tudo para decorar na prova!

Resposta

Q=3000\,c\\ \text{cal} (para os 100\\ \mathrm{g}, com \Delta T=30^\circ\mathrm{C}; se o enunciado realmente tem c=0 então Q=0\\ \text{cal}).
C=\dfrac{240}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/^\circ\mathrm{C} (impossível numerizar sem T_i).
c=\dfrac{4}{100^\circ\mathrm{C}-T_i}\\ \text{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) (impossível numerizar sem T_i).

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