Um apartamento foi comprado por
150.000,00
quatro anos depois. Sendo a taxa de inflação no período de
, determinar a rentabilidade nominal e real anual desta operação.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a rentabilidade nominal anual e a rentabilidade real anual da operação de compra e venda do apartamento.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Preço de compra:
. - Preço de venda (após 4 anos):
. - Taxa de inflação acumulada no período de 4 anos:
, ou seja, fator de inflação acumulado .
Nada mais foi informado, então usaremos esses dados para calcular as taxas anuais equivalentes.
Passo 2
Entender a rentabilidade nominal anual: é a taxa anual composta
que transforma o preço inicial no preço final em 4 anos. A relação é a da taxa anual composta (CAGR):
Aqui a variável significa:
-
é a rentabilidade nominal anual (em forma decimal). - O expoente
é o número de anos.
Substituindo os valores:
Para isolarmos
tiramos a raiz quarta:
Passo 3
Calcular numericamente
. Vamos obter a raiz quarta e subtrair 1:
Logo
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Entender a rentabilidade real anual: é a taxa anual que representa o ganho acima da inflação. Se
é a inflação anual equivalente e
é a rentabilidade real anual, vale a relação multiplicativa:
Aqui:
-
já calculada é a taxa nominal anual composta. -
é a taxa de inflação anual equivalente (pois foi dada a inflação acumulada de 4 anos).
Antes de usar essa relação, precisamos transformar a inflação acumulada de 4 anos () em inflação anual equivalente tal que
Passo 5
Calcular a inflação anual equivalente
:
portanto
Passo 6
Isolar
na relação multiplicativa:
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Rentabilidade nominal anual:
Rentabilidade real anual:
Rentabilidade real anual: