Sendo de 9,5 % a inflação de determinado semestre, calcule a variação real do poder de compra de um assalariado, admitindo que:
o salário tenha sido corrigido em 15 %.

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas e pede a variação real do poder de compra:
  • A inflação do semestre é de \,9,5\%.
  • O salário foi corrigido em \,15\%.
    Pergunta: qual foi a variação real do poder de compra do assalariado (isto é, em percentagem, considerando o efeito da inflação)?

Passo 2

Entendendo o que é “variação real do poder de compra”: se o salário aumenta em \,s\% e os preços (índice de inflação) sobem em \,i\%, então o fator que multiplica o salário é (1+s) e o fator que multiplica os preços é (1+i). O poder de compra é, grosso modo, “salário dividido por nível de preços”, logo o novo poder de compra é multiplicado por
\frac{1+s}{1+i}.
A variação real (em proporção) é esse quociente menos 1:
\text{variação real}=\frac{1+s}{1+i}-1.çã
Explicando cada símbolo: s é a correção salarial em forma decimal (por exemplo, 15\% vira 0,15) e i é a inflação em forma decimal (por exemplo, 9,5\% vira 0,095).

Passo 3

Converter as porcentagens dadas para fatores multiplicativos:
  • Correção salarial \,15\%\Rightarrow s=0,15\Rightarrow 1+s=1,15.
  • Inflação \,9,5\%\Rightarrow i=0,095\Rightarrow 1+i=1,095.

Passo 4

Substituir na fórmula da variação real:
\text{variação real}=\frac{1,15}{1,095}-1.çã
Para facilitar a conta, escrevemos como fração com inteiros:
\frac{1,15}{1,095}=\frac{1150}{1095}.
Dividindo numerador e denominador por 5 obtemos
\frac{1150}{1095}=\frac{230}{219}.
Note que \frac{230}{219}=1+\frac{11}{219}, porque 230-219=11.

Passo 5

Calcular \dfrac{11}{219}. Fazendo a divisão (ou uma aproximação):
\frac{11}{219}\approx 0,05068493\ldots
Portanto
\frac{230}{219}-1=\frac{11}{219}\approx 0,05068493\ldots

Passo 6

Converter a variação em proporção para porcentagem multiplicando por 100:
0,05068493\ldots \times 100 \approx 5,068493\ldots \%.
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em finanças): 5,07\%.
Comentário didático curto: a subtração direta 15\%-9,5\%=5,5\% é uma aproximação grosseira; o cálculo correto dá 5,07\% porque a inflação reduz o efeito real do aumento salarial pelo fator multiplicativo.

Resposta

Aumento real de 5,07\%

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