Suponha que os índices gerais de preços (IGP) referentes aos seis primeiros meses de determinado ano no Brasil foram:
Data
IGP
dez/x5
105,35
jan/x6
107,52
fev/x6
108,01
mar/x6
110,78
abr/x6
112,47
maio/x6
115,67
jun/x6
119,52
a) taxa de inflação dos meses de janeiro, fevereiro e março de
;
b) inflação do primeiro trimestre de x6;
c) taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre de
;
d) taxa de inflação do semestre;
e) se as inflações de julho e agosto de x6 foram, respectivamente, 1,4% e 0,8%, determine o índice de preços que deve vigorar em cada um desses meses.
| Data | IGP |
| dez/x5 | 105,35 |
| jan/x6 | 107,52 |
| fev/x6 | 108,01 |
| mar/x6 | 110,78 |
| abr/x6 | 112,47 |
| maio/x6 | 115,67 |
| jun/x6 | 119,52 |
b) inflação do primeiro trimestre de x6;
c) taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre de
d) taxa de inflação do semestre;
e) se as inflações de julho e agosto de x6 foram, respectivamente, 1,4% e 0,8%, determine o índice de preços que deve vigorar em cada um desses meses.
Passo 1
O enunciado fornece os índices gerais de preços (IGP) para dezembro de
e para os seis primeiros meses de
. As informações relevantes são:
O que o enunciado pede:
a) as taxas de inflação dos meses de janeiro, fevereiro e março de ;
b) a inflação do primeiro trimestre de (ou seja, inflação acumulada em jan–mar em relação a dez/
);
c) a taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre de (média que represente o crescimento mensal equivalente);
d) a taxa de inflação do semestre (acumulada de dez/ até jun/
);
e) sabendo que as inflações de julho e agosto de foram, respectivamente,
e
, determinar os índices de preços para julho e agosto.
a) as taxas de inflação dos meses de janeiro, fevereiro e março de
b) a inflação do primeiro trimestre de
c) a taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre de
d) a taxa de inflação do semestre (acumulada de dez/
e) sabendo que as inflações de julho e agosto de
Passo 2
Fórmula básica e interpretação (aula rápida): para passar do índice de um mês para o próximo usamos o fator de crescimento mensal. A taxa de inflação mensal
entre o mês
e o mês
é dada por
Aqui
é o índice no mês atual e
é o índice no mês anterior. Para transformar em porcentagem multiplicamos por
.
Vamos aplicar a fórmula para janeiro, fevereiro e março.
Cálculo para janeiro (taxa entre dez/
e jan/
):
Agora a divisão (passo a passo):
. Logo
Cálculo para fevereiro (taxa entre jan/
e fev/
):
Fazendo a divisão:
. Logo
Cálculo para março (taxa entre fev/
e mar/
):
Dividindo:
. Logo
Observação amigável: pense nesses cálculos como multiplicar o índice anterior por
para obter o índice atual. Ex.:
.
Passo 3
Inflação do primeiro trimestre (acumulada jan–mar em relação a dez/
).
Fórmula: inflação acumulada no período é
Aplicando:
Dividindo:
. Assim
Explicação didática: isso significa que, do fim de dezembro até o fim de março, o nível geral de preços subiu cerca de
. Outra forma de ver: o produto dos fatores mensais é
.
Passo 4
Taxa média mensal de inflação do primeiro trimestre (explicando a escolha do método).
Raciocínio: para representar “uma taxa mensal típica” que, aplicada três vezes, gere a inflação trimestral, usamos a média geométrica (não a aritmética). Isso porque os efeitos de inflação se multiplicam mês a mês. Se
é a taxa média mensal equivalente, então
Logo
Aplicando os números:
Portanto a taxa média mensal equivalente é aproximadamente
ou
.
Breve comentário motivador: essa é a taxa que, se repetida todo mês por três meses, resulta exatamente na inflação trimestral acumulada.
Passo 5
Taxa de inflação do semestre (acumulada de dez/
até jun/
).
Fórmula:
Aplicando:
Dividindo:
. Logo
Interpretação curta: do fim de dezembro até o fim de junho, os preços subiram aproximadamente
.
Passo 6
Determinar os índices de julho e agosto sabendo as inflações mensais de julho e agosto.
Regra prática: se a taxa de inflação em um mês é
, o índice do mês seguinte é o índice atual multiplicado por
.
Para julho (inflação
=
):
Multiplicando:
Para agosto (inflação
=
), usamos
como base:
Multiplicando:
Observação didática: sempre aplique a inflação como fator multiplicativo sobre o índice do mês anterior; arredonde os índices finais de acordo com o padrão pedido (aqui usei duas casas decimais).
Resposta
a) janeiro:
; fevereiro:
; março:
b) inflação do 1.º trimestre:
c) taxa média mensal do 1.º trimestre:
d) inflação do semestre:
e) \n
b) inflação do 1.º trimestre:
c) taxa média mensal do 1.º trimestre:
d) inflação do semestre:
e)