Um apartamento foi comprado por \mathrm{R} \ 270.000,00 em determinada data, sendo vendido por\mathrm{R} $350.000,00 quatro anos depois. Sendo a taxa de inflação no período deçãí56 %$, determine a rentabilidade nominal e real desta operação.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
  • Preço de compra: P_{\text{compra}}=\mathrm{R}\$\,270.000,00.
  • Preço de venda (quatro anos depois): P_{\text{venda}}=\mathrm{R}\$\,350.000,00.
  • Taxa de inflação no período: I=56\%.
  • Perguntas: determinar a rentabilidade nominal da operação e a rentabilidade real da operação.

Passo 2

Definição e cálculo da rentabilidade nominal (o ganho percentual “bruto” sem ajustar pela inflação).
  • Conceito: a rentabilidade nominal é a variação percentual do preço, calculada por
R_{\text{nom}}=\frac{P_{\text{venda}}-P_{\text{compra}}}{P_{\text{compra}}}.
Aqui P_{\text{venda}} é o preço final e P_{\text{compra}} é o preço inicial; a fórmula dá a fração de ganho sobre o valor inicial.
  • Substituindo os números:
R_{\text{nom}}=\frac{350000-270000}{270000}=\frac{80000}{270000}.
  • Simplificando a fração:
\frac{80000}{270000}=\frac{8}{27}.
  • Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{8}{27}\approx0,296296\quad\Rightarrow\quad R_{\text{nom}}\approx0,296296=29,6296\%.
Arredondando para duas casas decimais: R_{\text{nom}}\approx29,63\%.

Passo 3

Definição e ideia por trás da rentabilidade real (ajuste pela inflação).
  • Conceito: a rentabilidade real mede a variação do poder de compra do investimento, ou seja, desconta o efeito da inflação. A relação correta é
R_{\text{real}}=\frac{1+R_{\text{nom}}}{1+I}-1,
onde R_{\text{nom}} e I estão em forma decimal (por ex. 56\%=0,56). Essa fórmula surge porque (1+R_{\text{nom}}) é o fator multiplicativo do montante nominal e (1+I) é o fator de aumento geral de preços; dividindo um pelo outro obtemos o fator de variação do poder de compra.

Passo 4

Cálculo da rentabilidade real com os valores do problema.
  • Primeiro escrevemos os fatores:
1+R_{\text{nom}}=1+\frac{8}{27}=\frac{35}{27}, \qquad 1+I=1+0,56=1,56=\frac{39}{25}.
  • Substituindo na fórmula:
R_{\text{real}}=\frac{\dfrac{35}{27}}{\dfrac{39}{25}}-1=\frac{35}{27}\cdot\frac{25}{39}-1=\frac{875}{1053}-1.
  • Subtraindo 1:
R_{\text{real}}=\frac{875-1053}{1053}=\frac{-178}{1053}\approx-0,1690.
  • Convertendo para porcentagem e arredondando:
R_{\text{real}}\approx-0,1690=-16,90\%.

Passo 5

Interpretação e observação final (rápida e motivadora).
  • Resultado: a rentabilidade nominal de cerca de 29,63\% parece boa, mas como a inflação foi alta ( 56\%), o ganho real no poder de compra é negativo: aproximadamente -16,90\% no período de quatro anos. Ou seja, apesar do valor nominal ter crescido, o apartamento perdeu poder de compra em relação à inflação.
  • Isso mostra por que é importante sempre comparar retornos nominais com a inflação.

Resposta

R_{\text{nom}}\approx29,63\%
R_{\text{real}}\approx-16,90\%

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