Calcule o valor presente e o valor futuro do seguinte fluxo de caixa: 4 prestações mensais e sucessivas crescentes em PA com razão de
2.000,00
1,5 %$ ao mês.
Passo 1
O enunciado dá: 4 prestações mensais e sucessivas, crescentes em progressão aritmética (PA) com razão
e taxa efetiva de
ao mês. Vou tomar a interpretação usual (e necessária para resolver numericamente): a primeira prestação vale
e a razão (diferença) entre termos é
. Assim os pagamentos são
Dados numéricos:
Passo 2
Primeiro definimos o fator de desconto por período
Também precisamos de
e de
para
. Calculamos:
Portanto
(esses valores foram obtidos usando as potências de
acima e invertendo — preservamos precisão suficiente para centavos.)
Passo 3
Estratégia para o valor presente (PV): somar cada pagamento trazido a valor 0 (descontado):
Aqui
. Como os termos são poucos (4), é direto somar cada parcela descontada. Vou também mostrar uma forma geral (útil na prova): decompor o fluxo em uma anuidade constante de valor
mais um gradiente aritmético de termos
. Mas para clareza, vou calcular somando parcela a parcela.
Passo 4
Cálculo parcela a parcela (valor presente):
Descontando cada pagamento usando os
do Passo 2,
Passo 5
Somando os termos do Passo 4 obtemos o valor presente:
Arredondando para centavos:
Passo 6
Agora calculamos o valor futuro ao final do período
(ou seja, o valor acumulado imediatamente após o pagamento 4). Para isso acumulamos cada pagamento até o instante 4:
Como
, temos
Passo 7
Somando os termos acumulados:
Arredondando para centavos:
(Confirmação rápida:
, mesma coisa.)