Apenas comparando as linhas da matriz abaixo e sem fazer cálculos, encontre \operatorname{det}(M).
M=\left[\begin{array}{rrrr} -2 & 5 & 1 & -2 \\ 6 & 2 & -1 & 0 \\ 1 & 5 & -1 & 2 \\ -4 & 10 & 2 & -4 \end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular \det(M) da matriz
M=\begin{pmatrix} -2 & 5 & 1 & -2\\\\ 6 & 2 & -1 & 0\\\\ 1 & 5 & -1 & 2\\\\ -4 & 10 & 2 & -4 \end{pmatrix}
aplicando apenas a comparação entre linhas, ou seja, explorando possíveis dependências lineares sem efetuar desenvolvimento de determinante.

Passo 2

Verificamos que a quarta linha de M é exatamente o dobro da primeira linha. De fato, multiplicando termo a termo a linha 1 por 2, obtemos
(-2)\cdot2=-4,\quad 5\cdot2=10,\quad 1\cdot2=2,\quad (-2)\cdot2=-4,
que coincide com a linha 4.

Passo 3

Como existe dependência linear entre linhas (linha 4=2\times linha 1), concluímos que \det(M)=0.

Resposta

\det(M)=0

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