Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de
que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de
e aponta para o leste; a outra é de
e atua
ao norte do oeste. Qual é o módulo da aceleração do corpo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Massa do corpo:
. - Duas forças horizontais atuam no corpo:
- Uma força de
apontando para o leste. - Outra força de
atuando ao norte do oeste (peguei essa informação do enunciado).
- Uma força de
- O piso é sem atrito (ou seja, não há força de atrito horizontal).
- Pergunta: Qual é o módulo da aceleração do corpo? (ou seja, o valor de
em )
Passo 2
Ideia geral e escolha de eixos (aula rápida de vetores): vamos somar vetores força usando componentes. Escolho:
- eixo
positivo para o leste, - eixo
positivo para o norte.
Para decompor um vetor que forma um ângulo com um eixo, usamos seno e cosseno:
- o cosseno dá a componente na direção do eixo adjacente ao ângulo,
- o seno dá a componente na direção perpendicular (oposto).
Ex.: para uma forçacom magnitude e ângulo medido a partir do eixo positivo , as componentes são e . Aqui devemos prestar atenção ao sentido (sinal) das componentes.
Passo 3
Decompondo a força de
(aponta para o leste):
- Como ela está exatamente no sentido positivo de
, suas componentes são
Passo 4
Decompondo a força de
que é
ao norte do oeste:
- “Oeste” é o sentido negativo de
. “Ao norte do oeste” significa que a componente é positiva. - A componente em
será negativa (pois aponta para oeste) e vale . - A componente em
será positiva e vale .
Calculando numericamente usando
e
:
Passo 5
Somando componentes para obter a força resultante
:
Passo 6
Módulo da força resultante (teorema de Pitágoras para componentes ortogonais):
Valor numérico:
Passo 7
Agora aplicamos a segunda lei de Newton (aqui uma mini-aula): a segunda lei diz que a resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração,
Como queremos o módulo da aceleração e já temos o módulo da força resultante, basta dividir:
Valor numérico: