Um loop circular de (4+ ) cm de diâmetro possui uma densidade de carga uniforme de
. Qual é o potencial num ponto de seu eixo situado
acima do centro do loop?
Passo 1
Enunciado reescrito e dados fornecidos (vou interpretar os parênteses estranhos como vírgulas decimais): \n
- Um loop circular tem diâmetro
. \n - A densidade linear de carga é
. \n - Queremos o potencial elétrico num ponto do eixo do loop situado
acima do centro do loop. \n
Informações numéricas convertidas para o SI (necessárias para cálculo): \n - raio do loop
. \n - posição no eixo
. \n - densidade linear
. \n
O que se pede: calcular o potencial elétricono ponto do eixo a distância do centro do loop.
Passo 2
Ideia física e fórmula de partida: \n
- O potencial devido a uma carga pontual
a uma distância é
Expliquei: aqui
é a permissividade do vácuo (
),
é a carga e
a distância do ponto até a carga. \n
- Para uma distribuição contínua de carga usamos superposição: somamos (integramos) contribuições elementares
de cada elemento de carga :
Expliquei:
é a carga de um pedacinho do fio carregado, e
é a distância desse pedacinho até o ponto onde queremos o potencial.
Passo 3
Aplicação ao loop circular no eixo: \n
- Em um ponto do eixo a distância
do centro, todo elemento do anel está à mesma distância do ponto (pela simetria). Portanto é constante ao integrar sobre o anel. \n - Assim a integral fica simples:
- A integral de
sobre todo o anel é a carga total do anel. Se a densidade linear é , então
Passo 4
Obtendo a fórmula final em termos de
: \n
- Substituindo
em obtemos - Simplificando os fatores
resulta
Expliquei cada símbolo:
densidade linear (C/m),
raio do anel (m),
distância ao longo do eixo (m),
permissividade do vácuo (F/m). Essa expressão diz que o potencial do anel no eixo é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada em um ponto a essa distância efetiva
, com o fator geométrico apropriado.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo: \n
Dados já convertidos: ,
,
. \n
Dados já convertidos:
Calcule o raio efetivo (distância do elemento até o ponto):
Calcule a carga total do anel (opcional, para verificação):
Agora use a forma com a constante de Coulomb
:
Calcule o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Interpretação: potencial positivo (porque
). Valor arredondado coerente com as contas manuais.