O potencial elétrico no ar é dado por \mathrm{V}=5\left(\begin{array}{ll}\mathrm{x} & )^{2}(\mathrm{y}+2)^{2}(\mathrm{z}-4)^{3} \text { volts. }\end{array}\right.
(a) Calcular o vetor campo elétrico \mathbf{E} na orıgem;
(b) Calcular a densidade volumétrica de carga \rho_{\mathrm{v}} na origem.
onde \varepsilon_{0} é a permissividade elétrica do vácuo (ar) e vale \varepsilon_{0}\approx 8{,}854187817\times 10^{-12}\\ \mathrm{F/m}. Como \mathbf{E}=-\nabla\mathrm{V},
Aqui \nabla^{2}\mathrm{V} é o Laplaciano: \nabla^{2}\mathrm{V}=\dfrac{\partial^{2}\mathrm{V}}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2}\mathrm{V}}{\partial y^{2}}+\dfrac{\partial^{2}\mathrm{V}}{\partial z^{2}}.
Passo 6
Calcular as derivadas de segunda ordem e o Laplaciano, avaliando na origem.
Já temos as primeiras derivadas; derivamos cada uma novamente: