Apenas monte a decomposição em frações parciais de \frac{f(x)}{g(x)}, onde \partial f<\partial g e
g(x)=(x-1) \cdot(x+2) \cdot(x-3)^{4} \cdot\left(3 x^{2}+2 x+2\right) \cdot\left(x^{2}-x+1\right)^{2}

Passo 1

Temos a fração racional \dfrac{f(x)}{g(x)} com \deg f<\deg g e
g(x)=(x-1)\,(x+2)\,(x-3)^{4}\,\bigl(3x^{2}+2x+2\bigr)\,\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{2}.
Para montar a decomposição em frações parciais, associamos a cada fator linear simples um termo com constante no numerador, a cada fator linear de multiplicidade 4 uma soma de quatro termos escalonados, a cada fator quadrático irreducível simples um numerador linear e, finalmente, ao quadrático irreduzível repetido uma soma de dois termos com numeradores lineares.

Passo 2

A decomposição geral fica
\frac{f(x)}{g(x)} =\frac{A}{x-1} +\frac{B}{x+2} +\frac{C_{1}}{x-3} +\frac{C_{2}}{(x-3)^{2}} +\frac{C_{3}}{(x-3)^{3}} +\frac{C_{4}}{(x-3)^{4}} +\frac{D\,x+E}{3x^{2}+2x+2} +\frac{F\,x+G}{x^{2}-x+1} +\frac{H\,x+I}{\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{2}}.

Resposta

\frac{f(x)}{g(x)} =\frac{A}{x-1} +\frac{B}{x+2} +\frac{C_{1}}{x-3} +\frac{C_{2}}{(x-3)^{2}} +\frac{C_{3}}{(x-3)^{3}} +\frac{C_{4}}{(x-3)^{4}} +\frac{D\,x+E}{3x^{2}+2x+2} +\frac{F\,x+G}{x^{2}-x+1} +\frac{H\,x+I}{\bigl(x^{2}-x+1\bigr)^{2}}.

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