Apenas com a observação da função transferência de um sistema de segunda ordem podemos obter métricas da sua resposta no tempo por meio de fórmulas conhecidas. Considere um sistema massa-mola-amortecedor descrito pela função transferência a seguir:
Sabendo que um sistema de segunda ordem tem o seguinte formato padrão
, qual é a frequência natural do sistema?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
Sabendo que um sistema de segunda ordem tem o seguinte formato padrão
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Opa, beleza? Então o exercício é sobre sistemas de segunda ordem (massa-mola-amortecedor) e quer a tal da frequência natural, denotada por
. A gente tem a função de transferência
e conhece o formato padrão (canônico) de um sistema de 2ª ordem:
Ou seja, precisamos colocar o denominador do nosso
nesse formato pra achar
.
Passo 2
Primeiro passo prático: deixar o coeficiente de
igual a 1. A gente divide tudo por
:
$$G(s)=\frac{K}{M\bigl(s^2+\tfrac{B}{M}s+\tfrac{K}{M}\bigr)}
=\frac{\tfrac{K}{M}}{s^2+\tfrac{B}{M}s+\tfrac{K}{M}},. $$
Agora o denominador tá no formato .
Agora o denominador tá no formato
Passo 3
No padrão
, o termo livre (aquele sem
) é
. Aqui, o termo livre é
. Logo
Resposta
A frequência natural do sistema é
que corresponde à alternativa (a).