Apenas com a observação da função transferência de um sistema de segunda ordem podemos obter métricas da sua resposta no tempo por meio de fórmulas conhecidas. Considere um sistema massa-mola-amortecedor descrito pela função transferência a seguir:
G(s)=KM s^2+B s+K
Sabendo que um sistema de segunda ordem tem o seguinte formato padrão G(s)=omegans^2+2 zeta omegan+omegan^2, qual é a frequência natural do sistema?
a) omegan=raizKM.
b) omegan=raizK.
c) omegan=KM.
d) omegan=M B K.
e) omegan=K.

Passo 1

Opa, beleza? Então o exercício é sobre sistemas de segunda ordem (massa-mola-amortecedor) e quer a tal da frequência natural, denotada por omegan. A gente tem a função de transferência
G(s)=KM s^2+B s+K
e conhece o formato padrão (canônico) de um sistema de 2ª ordem:
G(s)=omegan^2s^2+2zeta,omegan,s+omegan^2,
Ou seja, precisamos colocar o denominador do nosso G(s) nesse formato pra achar omegan.

Passo 2

Primeiro passo prático: deixar o coeficiente de s^2 igual a 1. A gente divide tudo por M:
$$G(s)=\frac{K}{M\bigl(s^2+\tfrac{B}{M}s+\tfrac{K}{M}\bigr)}
=\frac{\tfrac{K}{M}}{s^2+\tfrac{B}{M}s+\tfrac{K}{M}},. $$
Agora o denominador tá no formato G(s)=KMl(s^2+tfracBMs+tfracKMr) =tfracKMs^2+tfracBMs+tfracKM, .

Passo 3

No padrão s^2+2zeta,omegan,s+omegan^2, o termo livre (aquele sem s) é omegan^2. Aqui, o termo livre é tfracKM. Logo
omegan^2=KM Longrightarrow omegan=raizKM,

Resposta

A frequência natural do sistema é
boxedomegan=raizKM
que corresponde à alternativa (a).

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