For each of the following baseband signals: (i)
; (ii)
; (iii)
:
(d) Identify the frequencies in the baseband, and the corresponding frequencies in the DSB-SC, USB, and LSB spectra. Explain the nature of frequency shifting in each case.
(d) Identify the frequencies in the baseband, and the corresponding frequencies in the DSB-SC, USB, and LSB spectra. Explain the nature of frequency shifting in each case.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (d) desse exercício de modulação.
Conteúdo: aqui a gente usa a propriedade de “shifting” de Fourier (multiplicar no tempo por uma portadora desloca o espectro no eixo de frequência).
O que precisamos:
Conteúdo: aqui a gente usa a propriedade de “shifting” de Fourier (multiplicar no tempo por uma portadora desloca o espectro no eixo de frequência).
O que precisamos:
- Identificar as linhas espectrais do sinal baseband (antes da modulação).
- Saber que, para DSB‐SC (multiplicação por
), o espectro original em gera cópias em . - Para USB (Banda Lateral Superior) só fica
. - Para LSB (Banda Lateral Inferior) só fica
.
A partir do passo 2 a gnt faz pra cada sinal.
Passo 2
Sinal (i):
– Baseband: linhas em
-
DSB‐SC: multiplica por
→ gera linhas em
Na prática, duas linhas perto de: uma em , outra em , e as simétricas em negativo. -
USB: a gente filtra para ficar só com a banda superior:
-
LSB: filtra só a banda inferior:
Isso mostra o “shifting”: o conteúdo em
vai para volta de
.
Passo 3
Sinal (ii):
– Baseband: linhas em
-
DSB‐SC: cada linha gera cópia em
sua frequência. Logo, teremos 4 linhas positivas:
(e as correspondentes em negativo). -
USB: só deixamos
-
LSB: só deixamos
Novamente, é simplesmente deslocamento das linhas originais.
Passo 4
Sinal (iii):
Primeiro, a gente lembra a identidade:
Então
– Baseband: linhas em
-
DSB‐SC: cada linha desloca pra
e . -
USB: fica só
-
LSB: fica só
O mecanismo é sempre o mesmo: multiplicar no tempo desloca o espectro no eixo de frequência.
Resposta
(i) Baseband:
.
DSB‐SC: . USB:
. LSB:
.
DSB‐SC:
(ii) Baseband:
(ampl 2),
(ampl 1).
DSB‐SC: .
USB: .
LSB: .
DSB‐SC:
USB:
LSB:
(iii) Baseband:
(cada ½).
DSB‐SC: .
USB: .
LSB: .
DSB‐SC:
USB:
LSB:
Em todos os casos a “mágica” é a propriedade de deslocamento de Fourier:
→ tira o espectro de
e bota cópias centradas em
.