(4.0) Questão 1: Dado o sistema a seguir,
Verifique sua resposta calculando a funçäo de transferência etr malha fechada e calculando a posição dos polos em malha fechada.
Verifique sua resposta calculando a funçäo de transferência etr malha fechada e calculando a posição dos polos em malha fechada.
Passo 1
Beleza, o exercício tá na área de teoria de controle, mais especificamente sobre sistemas de realimentação (feedback). A gente tem:
E o que o problema pede é:
- Calcular a função de transferência em malha fechada, ou seja
- Encontrar a posição dos polos dessa malha fechada, que são as raízes do denominador de
.
Pra isso, vamos usar conceitos de soma de frações, expansão de polinômios e a fórmula de Bhaskara pra achar raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro montamos a fórmula padrão do sistema em malha fechada:
Pra simplificar, a gente coloca tudo sobre um mesmo denominador
:
Passo 3
Agora vamos expandir
pra ficar bonitinho:
Então a função fechada é
Passo 4
Os polos em malha fechada são as soluções de
A gente usa a fórmula de Bhaskara:
Resposta
Função de transferência em malha fechada:
Polos em malha fechada: